Différence entre le chemin hamiltonien et le chemin euler
Quelqu'un peut-il me dire la différence entre le chemin hamiltonien et le chemin euler. Ils semblent similaires!
Un chemin d'Euler est un chemin qui traverse chaque arête exactement une fois sans se répéter, s'il se termine au sommet initial, c'est un cycle d'Euler.
Un chemin hamiltonien passe par chaque sommet (notez pas chaque bord), exactement une fois, s'il se termine au sommet initial, alors c'est un cycle hamiltonien.
Dans un chemin d'Euler, vous pouvez passer plusieurs fois par un sommet.
Dans un chemin hamiltonien, vous ne pouvez pas traverser tous les bords.
Définitions de la théorie des graphes
(Par ordre décroissant de généralité)
Marche : une séquence de bords où la fin d'un bord marque le début du bord suivant
Trail : une promenade qui ne répète aucun bord. Tous les sentiers sont des promenades.
Chemin : promenade où chaque sommet est parcouru exactement une fois. (les chemins se référaient aux promenades ouvertes, la définition a changé maintenant) La propriété de traverser les sommets une seule fois signifie que les bords ne sont également croisés qu'une seule fois, donc tous les chemins sont des sentiers.
Sentiers hamiltoniens et sentiers eulériens
Chemin hamiltonien : visites chaque sommet du graphique (exactement une fois, car c'est un chemin)
Sentier eulérien : visites chaque arête du graphique exactement une fois (car c'est un sentier, les sommets peuvent bien être croisés plus de une fois que.)
Le chemin eulérien doit visiter chaque Edge exactement une fois, tandis que le chemin hamiltonien doit visiter chaque vertex exactement une fois.
Un chemin hamiltonien visite chaque nœud (ou sommet) exactement une fois, et un chemin eulérien traverse chaque bord exactement une fois.
Ils sont liés mais ne sont ni dépendants ni mutuellement exclusifs. Si un graphe a un cycle Eurler, il peut aussi avoir ou non un cyle hamiltonien et vice versa.
Cycles d'Euler visiter tous les Bord dans le graphique exactement une fois. S'il y a des sommets dans le graphique avec plus de deux arêtes, par définition, le cycle passera par ces sommets plus d'une fois. Par conséquent, les sommets peuvent être répétés, mais pas les arêtes.
Cycles hamiltoniens visiter tous les sommet dans le graphique exactement une fois (similaire au problème du voyageur de commerce). Par conséquent, ni les arêtes ni les sommets ne peuvent être répétés.
Je vais utiliser un exemple courant en biologie; reconstruire un génome en faisant des échantillons d'ADN.
Assemblage de novo
Pour construire un génome à partir de lectures courtes, il est nécessaire de construire un graphique de ces lectures. Nous le faisons en divisant les lectures en k-mers et en les assemblant dans un graphique.
Nous pouvons reconstruire le génome en visitant chaque nœud une fois comme dans le diagramme. C'est ce qu'on appelle le chemin hamiltonien.
Malheureusement, la construction d'un tel chemin est difficile à NP. Il n'est pas possible de dériver un algorithme efficace pour le résoudre. Au lieu de cela, en bioinformatique, nous construisons un cycle eulérien où un bord représente un chevauchement.
Un chemin Euler est un chemin qui utilise chaque bord d'un graphique exactement une fois. Il doit avoir exactement deux sommets impairs. Le chemin commence et se termine à un sommet différent. Un cycle hamiltonien est un cycle qui contient tous les sommets du graphique, vous ne pouvez donc pas utiliser tous les bords du graphique.
Le chemin d'Euler est un graphe utilisant chaque bord (NOTE) du graphe exactement une fois. Le circuit d'Euler est un chemin euler qui y revient au point de départ après avoir couvert toutes les arêtes.
Alors que le chemin hamilton est un graphique qui couvre tous les sommets (NOTE) une seule fois. Lorsque ce chemin revient à son point de départ, ce chemin est appelé circuit de Hamilton.