Je me prépare pour un test et je ne trouve pas de réponse claire à la question: quel serait l'impact de prouver que PTIME = NPTIME. J'ai vérifié wikipedia et il vient de mentionner que cela aurait "un impact profond sur les mathématiques, l'IA, les algorithmes .." etc.
N'importe qui peut me donner une réponse?
La première chose qui me vient à l'esprit est que la sécurité de la cryptographie à clé publique dépend actuellement de l'impossibilité de forcer les problèmes mathématiques de force brute qui sont dans la classe de difficulté NP. Si P = NP, tout ce qui dépend de PKC (y compris HTTPS, ce qui signifie l'ensemble de l'infrastructure de commerce électronique moderne et mondiale) devrait être retravaillé!
Ceci est couvert dans The Status of the P Versus NP Problem . Certainement en valeur une lecture.
Quelques points saillants de l'article (cités dans la section What If P = NP? ):
La plupart des problèmes NP complets ont des applications réelles "intéressantes". P=NP
aura de nombreuses conséquences:
L'essentiel, c'est la nature des problèmes connus pour être NP-complets. Ce ne sont pas seulement des problèmes créés par quelques scientifiques éloignés pour se divertir les uns les autres. Ils peuvent être exprimés en termes commerciaux. En fait, certains intervieweurs d'emploi aiment cacher les problèmes NP-complets dans leurs questions afin de tester les candidats.
Ces possibilités sont couvertes par Les cinq mondes d'Impagliazzo .
Voici quelques points à retenir:
L'intelligence artificielle pourrait faire un bond de géant. Par exemple, avec suffisamment de "données d'apprentissage", les circuits les plus courts pour produire les sorties correctes à partir des entrées représenteraient la meilleure méthode de traduction. En particulier, il deviendrait trivial d'avoir une parfaite reconnaissance vocale et une parfaite traduction de la langue. En poussant cette idée plus loin, si vos données d'entraînement sont des films primés aux Oscars, cela peut générer plus de films primés aux Oscars pour vous.
Les algorithmes enseignés dans les écoles seraient radicalement différents. Au lieu d'apprendre ainsi de nombreuses techniques algorithmiques différentes , les cours se concentreraient sur la réduction des problèmes à la vérification des bonnes réponses. Cela simplifierait considérablement la programmation.
L'économie deviendrait beaucoup plus efficace. Il y aurait des perturbations, y compris le déplacement des programmeurs. La pratique de la programmation elle-même consisterait davantage à collecter des données de formation qu'à rédiger du code. Google aurait les ressources pour Excel dans un tel monde.
Parce que la cryptographie à clé publique serait "hors service", Amazon devrait vous envoyer un tampon unique sur une clé USB pour effectuer des transactions sécurisées.
Des preuves mathématiques pourraient être générées et vérifiées automatiquement.
Globalement, cela introduirait une singularité technologique; les implications de P = NP seraient d'une grande portée. De plus, Lance Fortnow aborde ce point dans n article de blog séparé que vous devriez lire.