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Quelle est la complexité temporelle de l'algorithme de vérifier si un nombre est prime?

Quelle est la complexité temporelle de l'algorithme de vérifier si un nombre est prime?

C'est l'algorithme:

bool isPrime (int number) { 
    if (number < 2) return false;
    if (number == 2) return true;
    if (number % 2 == 0) return false;
    for (int i=3; (i*i) <= number; i+=2) {
        if (number % i == 0 ) return false;
    }
    return true;
}
algorithmscomplexitynumbers
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MD. Mohiuddin Ahmed

O (sqrt (n)) dans l'ampleur du nombre, mais aussi longtemps que vous utilisez int

Notez que les complexités des algorithmes liés au numéro de choix sont souvent discutées avec n comme la longueur (dans les bits) du nombre - et que vous ne pouvez pas assumer des choses comme la comparaison , Ajout, module ou multiplication à être O (1), car avec des numéros d'arbitrari de précision, ces opérations deviennent plus chères avec la taille du nombre.

Le meilleur algorithme actuellement conn fonctionne dans O ((log n) ^ 6)

18
Michael Borgwardt

Le pire des cas - lorsque le nombre est élevé - est assez évident O(sqrt(n)) Le meilleur cas se produit lorsque le nombre peut être divisé par 2,3,5,7,9. Dans ces cas Nous terminerons la boucle jolie bientôt en nombre fini d'étapes - O (1)

Permet maintenant de calculer une affaire moyenne complète pour l'algo:

Sur l'intervalle [0, N], il y a des nombres premiers APROX N/LN (N).

L'algo frappe prime avec une probabilité de p1 = 1/ln (n)

Les autres numéros avec probabilité de p2 = 1-ln (n)

L'affaire moyenne est O (sqrt (n)) * 1/ln (n) + o (1) * (1-ln (n)) Nous nous débarrassons de la partie inférieure

=O(sqrt(n))/ln(n)

déplacer ln (n) à l'intérieur de O ()

=O(sqrt(n)/ln(n))

la base du logarithme n'a pas d'importance pour la notation Big-O

= O(sqrt(n)/log(n))
2
Katkov

L'heure d'exécution maximale de cet algorithme est O (sqrt (n)), qui sera obtenue si n est amorifique ou le produit de deux grands nombres premiers.

Le temps d'exécution moyen est délicat; Je dirais quelque chose comme O (sqrt (n)/journal n), car il n'y a pas beaucoup de chiffres avec seulement de gros facteurs premiers.

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gnasher729