Arithmétique en virgule fixe en programmation C
J'essaie de créer une application qui stocke les cours des actions avec une grande précision. Actuellement, j'utilise un double pour le faire. Pour économiser de la mémoire, puis-je utiliser un autre type de données? Je sais que cela a quelque chose à voir avec l'arithmétique en virgule fixe, mais je ne peux pas le comprendre.
Je vois deux options pour vous. Si vous travaillez dans le secteur des services financiers, votre code doit probablement respecter des normes en matière de précision et d'exactitude. Vous devrez donc vous y conformer, quel que soit le coût de la mémoire. Je comprends que cette entreprise est généralement bien financée, donc payer pour plus de mémoire ne devrait pas être un problème. :)
Si c'est pour un usage personnel, alors pour une précision maximale, je vous recommande d'utiliser des entiers et de multiplier tous les prix par un facteur fixe avant stockage. Par exemple, si vous voulez que les choses soient précises au penny (probablement pas assez), multipliez tous les prix par 100 pour que votre unité soit effectivement en cents au lieu de dollars et partent de là. Si vous voulez plus de précision, multipliez par plus. Par exemple, pour être précis au centième (une norme que j’ai entendu dire est communément appliquée), multipliez les prix par 10 000 (100 * 100).
Maintenant, avec les entiers 32 bits, multiplier par 10 000 ne laisse que peu de place à un grand nombre de dollars. Une limite pratique de 2 milliards sur 32 bits signifie que seuls des prix aussi élevés que 20000 $ peuvent être exprimés: 2000000000/10000 = 20000. La situation empire si vous multipliez cette valeur par 20000, car il se peut que le résultat ne soit pas pris en compte. Pour cette raison, je recommande d'utiliser des entiers 64 bits (long long). Même si vous multipliez tous les prix par 10 000, il reste encore beaucoup de marge de sécurité pour conserver des valeurs élevées, même pour toutes les multiplications.
Le truc avec point fixe est que chaque fois que vous effectuez un calcul, vous devez vous rappeler que chaque valeur est en réalité une valeur sous-jacente multipliée par une constante. Avant d’additionner ou de soustraire, vous devez multiplier les valeurs par une constante plus petite afin de faire correspondre celles ayant une constante plus grande. Après avoir multiplié, vous devez diviser par quelque chose pour que le résultat soit à nouveau multiplié par la constante souhaitée. Si vous utilisez une non-puissance de deux comme constante, vous devrez diviser un nombre entier, ce qui est coûteux en temps. Beaucoup de gens utilisent des constantes de deux comme pouvoir, ils peuvent donc changer au lieu de diviser.
Si tout cela semble compliqué, ça l'est. Je pense que l’option la plus simple est d’utiliser des doubles et d’acheter plus RAM si vous en avez besoin. Ils ont une précision de 53 bits, ce qui correspond à environ 9 quadrillions, ou presque 16 chiffres décimaux. Oui, vous risquez encore de perdre des sous lorsque vous travaillez avec des milliards de dollars, mais si cela vous tient à cœur, vous n'êtes pas un milliardaire comme il convient. :)
Je ne vous recommanderais pas de le faire si votre seul objectif est d'économiser de la mémoire. L'erreur dans le calcul du prix peut être accumulée et vous allez tout gâcher.
Si vous voulez vraiment implémenter des choses similaires, pouvez-vous simplement prendre l'intervalle minimum du prix et ensuite utiliser directement l'opération int et integer pour manipuler votre numéro? Vous devez seulement le convertir en nombre à virgule flottante lors de l'affichage, ce qui vous simplifiera la vie.
@Alex a donné une réponse fantastique ici . Cependant, je voulais ajouter quelques améliorations à ce qu'il avait fait, par exemple, en montrant comment faire des arrondis émulés-flottants (en utilisant des entiers pour agir comme des flottants) à la décimale souhaitée. Je le démontre dans mon code ci-dessous. Je suis allé beaucoup plus loin, cependant, et j'ai fini par écrire un tutoriel de code complet pour m'apprendre à calculer des mathématiques à point fixe. C'est ici:
tutoriel sur le point fixe
- Un code de pratique de type tutoriel pour apprendre à effectuer des calculs mathématiques à virgule fixe, des impressions manuelles "de type flottant" utilisant uniquement des entiers, Arrondi de type "float", et calcul mathématique fractionnaire à point fixe sur des entiers de grande taille.
Si vous voulez vraiment apprendre les mathématiques à virgule fixe, je pense que c'est un code précieux qu'il faut analyser avec soin, mais il m'a fallu un week-end entier pour écrire. Attendez-vous donc à quelques heures pour l'examiner en profondeur. _ {Cependant, les bases de l'arrondi se trouvent tout en haut et sont apprises en quelques minutes à peine.} _
Code complet sur GitHub: https://github.com/ElectricRCAircraftGuy/fixed_point_math .
Ou, ci-dessous (tronqué, car le dépassement de capacité ne permet pas autant de caractères):
/*
fixed_point_math tutorial
- A tutorial-like practice code to learn how to do fixed-point math, manual "float"-like prints using integers only,
"float"-like integer rounding, and fractional fixed-point math on large integers.
By Gabriel Staples
www.ElectricRCAircraftGuy.com
- email available via the Contact Me link at the top of my website.
Started: 22 Dec. 2018
Updated: 25 Dec. 2018
References:
- https://stackoverflow.com/questions/10067510/fixed-point-arithmetic-in-c-programming
Commands to Compile & Run:
As a C program (the file must NOT have a C++ file extension or it will be automatically compiled as C++, so we will
make a copy of it and change the file extension to .c first):
See here: https://stackoverflow.com/a/3206195/4561887.
cp fixed_point_math.cpp fixed_point_math_copy.c && gcc -Wall -std=c99 -o ./bin/fixed_point_math_c fixed_point_math_copy.c && ./bin/fixed_point_math_c
As a C++ program:
g++ -Wall -o ./bin/fixed_point_math_cpp fixed_point_math.cpp && ./bin/fixed_point_math_cpp
*/
#include <stdbool.h>
#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
// Define our fixed point type.
typedef uint32_t fixed_point_t;
#define BITS_PER_BYTE 8
#define FRACTION_BITS 16 // 1 << 16 = 2^16 = 65536
#define FRACTION_DIVISOR (1 << FRACTION_BITS)
#define FRACTION_MASK (FRACTION_DIVISOR - 1) // 65535 (all LSB set, all MSB clear)
// // Conversions [NEVERMIND, LET'S DO THIS MANUALLY INSTEAD OF USING THESE MACROS TO HELP ENGRAIN IT IN US BETTER]:
// #define INT_2_FIXED_PT_NUM(num) (num << FRACTION_BITS) // Regular integer number to fixed point number
// #define FIXED_PT_NUM_2_INT(fp_num) (fp_num >> FRACTION_BITS) // Fixed point number back to regular integer number
// Private function prototypes:
static void print_if_error_introduced(uint8_t num_digits_after_decimal);
int main(int argc, char * argv[])
{
printf("Begin.\n");
// We know how many bits we will use for the fraction, but how many bits are remaining for the whole number,
// and what's the whole number's max range? Let's calculate it.
const uint8_t WHOLE_NUM_BITS = sizeof(fixed_point_t)*BITS_PER_BYTE - FRACTION_BITS;
const fixed_point_t MAX_WHOLE_NUM = (1 << WHOLE_NUM_BITS) - 1;
printf("fraction bits = %u.\n", FRACTION_BITS);
printf("whole number bits = %u.\n", WHOLE_NUM_BITS);
printf("max whole number = %u.\n\n", MAX_WHOLE_NUM);
// Create a variable called `price`, and let's do some fixed point math on it.
const fixed_point_t PRICE_ORIGINAL = 503;
fixed_point_t price = PRICE_ORIGINAL << FRACTION_BITS;
price += 10 << FRACTION_BITS;
price *= 3;
price /= 7; // now our price is ((503 + 10)*3/7) = 219.857142857.
printf("price as a true double is %3.9f.\n", ((double)PRICE_ORIGINAL + 10)*3/7);
printf("price as integer is %u.\n", price >> FRACTION_BITS);
printf("price fractional part is %u (of %u).\n", price & FRACTION_MASK, FRACTION_DIVISOR);
printf("price fractional part as decimal is %f (%u/%u).\n", (double)(price & FRACTION_MASK) / FRACTION_DIVISOR,
price & FRACTION_MASK, FRACTION_DIVISOR);
// Now, if you don't have float support (neither in hardware via a Floating Point Unit [FPU], nor in software
// via built-in floating point math libraries as part of your processor's C implementation), then you may have
// to manually print the whole number and fractional number parts separately as follows. Look for the patterns.
// Be sure to make note of the following 2 points:
// - 1) the digits after the decimal are determined by the multiplier:
// 0 digits: * 10^0 ==> * 1 <== 0 zeros
// 1 digit : * 10^1 ==> * 10 <== 1 zero
// 2 digits: * 10^2 ==> * 100 <== 2 zeros
// 3 digits: * 10^3 ==> * 1000 <== 3 zeros
// 4 digits: * 10^4 ==> * 10000 <== 4 zeros
// 5 digits: * 10^5 ==> * 100000 <== 5 zeros
// - 2) Be sure to use the proper printf format statement to enforce the proper number of leading zeros in front of
// the fractional part of the number. ie: refer to the "%01", "%02", "%03", etc. below.
// Manual "floats":
// 0 digits after the decimal
printf("price (manual float, 0 digits after decimal) is %u.",
price >> FRACTION_BITS); print_if_error_introduced(0);
// 1 digit after the decimal
printf("price (manual float, 1 digit after decimal) is %u.%01lu.",
price >> FRACTION_BITS, (uint64_t)(price & FRACTION_MASK) * 10 / FRACTION_DIVISOR);
print_if_error_introduced(1);
// 2 digits after decimal
printf("price (manual float, 2 digits after decimal) is %u.%02lu.",
price >> FRACTION_BITS, (uint64_t)(price & FRACTION_MASK) * 100 / FRACTION_DIVISOR);
print_if_error_introduced(2);
// 3 digits after decimal
printf("price (manual float, 3 digits after decimal) is %u.%03lu.",
price >> FRACTION_BITS, (uint64_t)(price & FRACTION_MASK) * 1000 / FRACTION_DIVISOR);
print_if_error_introduced(3);
// 4 digits after decimal
printf("price (manual float, 4 digits after decimal) is %u.%04lu.",
price >> FRACTION_BITS, (uint64_t)(price & FRACTION_MASK) * 10000 / FRACTION_DIVISOR);
print_if_error_introduced(4);
// 5 digits after decimal
printf("price (manual float, 5 digits after decimal) is %u.%05lu.",
price >> FRACTION_BITS, (uint64_t)(price & FRACTION_MASK) * 100000 / FRACTION_DIVISOR);
print_if_error_introduced(5);
// 6 digits after decimal
printf("price (manual float, 6 digits after decimal) is %u.%06lu.",
price >> FRACTION_BITS, (uint64_t)(price & FRACTION_MASK) * 1000000 / FRACTION_DIVISOR);
print_if_error_introduced(6);
printf("\n");
// Manual "floats" ***with rounding now***:
// - To do rounding with integers, the concept is best understood by examples:
// BASE 10 CONCEPT:
// 1. To round to the nearest whole number:
// Add 1/2 to the number, then let it be truncated since it is an integer.
// Examples:
// 1.5 + 1/2 = 1.5 + 0.5 = 2.0. Truncate it to 2. Good!
// 1.99 + 0.5 = 2.49. Truncate it to 2. Good!
// 1.49 + 0.5 = 1.99. Truncate it to 1. Good!
// 2. To round to the nearest tenth place:
// Multiply by 10 (this is equivalent to doing a single base-10 left-shift), then add 1/2, then let
// it be truncated since it is an integer, then divide by 10 (this is a base-10 right-shift).
// Example:
// 1.57 x 10 + 1/2 = 15.7 + 0.5 = 16.2. Truncate to 16. Divide by 10 --> 1.6. Good.
// 3. To round to the nearest hundredth place:
// Multiply by 100 (base-10 left-shift 2 places), add 1/2, truncate, divide by 100 (base-10
// right-shift 2 places).
// Example:
// 1.579 x 100 + 1/2 = 157.9 + 0.5 = 158.4. Truncate to 158. Divide by 100 --> 1.58. Good.
//
// BASE 2 CONCEPT:
// - We are dealing with fractional numbers stored in base-2 binary bits, however, and we have already
// left-shifted by FRACTION_BITS (num << FRACTION_BITS) when we converted our numbers to fixed-point
// numbers. Therefore, *all we have to do* is add the proper value, and we get the same effect when we
// right-shift by FRACTION_BITS (num >> FRACTION_BITS) in our conversion back from fixed-point to regular
// numbers. Here's what that looks like for us:
// - Note: "addend" = "a number that is added to another".
// (see https://www.google.com/search?q=addend&oq=addend&aqs=chrome.0.0l6.1290j0j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8).
// - Rounding to 0 digits means simply rounding to the nearest whole number.
// Round to: Addends:
// 0 digits: add 5/10 * FRACTION_DIVISOR ==> + FRACTION_DIVISOR/2
// 1 digits: add 5/100 * FRACTION_DIVISOR ==> + FRACTION_DIVISOR/20
// 2 digits: add 5/1000 * FRACTION_DIVISOR ==> + FRACTION_DIVISOR/200
// 3 digits: add 5/10000 * FRACTION_DIVISOR ==> + FRACTION_DIVISOR/2000
// 4 digits: add 5/100000 * FRACTION_DIVISOR ==> + FRACTION_DIVISOR/20000
// 5 digits: add 5/1000000 * FRACTION_DIVISOR ==> + FRACTION_DIVISOR/200000
// 6 digits: add 5/10000000 * FRACTION_DIVISOR ==> + FRACTION_DIVISOR/2000000
// etc.
printf("WITH MANUAL INTEGER-BASED ROUNDING:\n");
// Calculate addends used for rounding (see definition of "addend" above).
fixed_point_t addend0 = FRACTION_DIVISOR/2;
fixed_point_t addend1 = FRACTION_DIVISOR/20;
fixed_point_t addend2 = FRACTION_DIVISOR/200;
fixed_point_t addend3 = FRACTION_DIVISOR/2000;
fixed_point_t addend4 = FRACTION_DIVISOR/20000;
fixed_point_t addend5 = FRACTION_DIVISOR/200000;
// Print addends used for rounding.
printf("addend0 = %u.\n", addend0);
printf("addend1 = %u.\n", addend1);
printf("addend2 = %u.\n", addend2);
printf("addend3 = %u.\n", addend3);
printf("addend4 = %u.\n", addend4);
printf("addend5 = %u.\n", addend5);
// Calculate rounded prices
fixed_point_t price_rounded0 = price + addend0; // round to 0 decimal digits
fixed_point_t price_rounded1 = price + addend1; // round to 1 decimal digits
fixed_point_t price_rounded2 = price + addend2; // round to 2 decimal digits
fixed_point_t price_rounded3 = price + addend3; // round to 3 decimal digits
fixed_point_t price_rounded4 = price + addend4; // round to 4 decimal digits
fixed_point_t price_rounded5 = price + addend5; // round to 5 decimal digits
// Print manually rounded prices of manually-printed fixed point integers as though they were "floats".
printf("rounded price (manual float, rounded to 0 digits after decimal) is %u.\n",
price_rounded0 >> FRACTION_BITS);
printf("rounded price (manual float, rounded to 1 digit after decimal) is %u.%01lu.\n",
price_rounded1 >> FRACTION_BITS, (uint64_t)(price_rounded1 & FRACTION_MASK) * 10 / FRACTION_DIVISOR);
printf("rounded price (manual float, rounded to 2 digits after decimal) is %u.%02lu.\n",
price_rounded2 >> FRACTION_BITS, (uint64_t)(price_rounded2 & FRACTION_MASK) * 100 / FRACTION_DIVISOR);
printf("rounded price (manual float, rounded to 3 digits after decimal) is %u.%03lu.\n",
price_rounded3 >> FRACTION_BITS, (uint64_t)(price_rounded3 & FRACTION_MASK) * 1000 / FRACTION_DIVISOR);
printf("rounded price (manual float, rounded to 4 digits after decimal) is %u.%04lu.\n",
price_rounded4 >> FRACTION_BITS, (uint64_t)(price_rounded4 & FRACTION_MASK) * 10000 / FRACTION_DIVISOR);
printf("rounded price (manual float, rounded to 5 digits after decimal) is %u.%05lu.\n",
price_rounded5 >> FRACTION_BITS, (uint64_t)(price_rounded5 & FRACTION_MASK) * 100000 / FRACTION_DIVISOR);
// =================================================================================================================
printf("\nRELATED CONCEPT: DOING LARGE-INTEGER MATH WITH SMALL INTEGER TYPES:\n");
// RELATED CONCEPTS:
// Now let's practice handling (doing math on) large integers (ie: large relative to their integer type),
// withOUT resorting to using larger integer types (because they may not exist for our target processor),
// and withOUT using floating point math, since that might also either not exist for our processor, or be too
// slow or program-space-intensive for our application.
// - These concepts are especially useful when you hit the limits of your architecture's integer types: ex:
// if you have a uint64_t nanosecond timestamp that is really large, and you need to multiply it by a fraction
// to convert it, but you don't have uint128_t types available to you to multiply by the numerator before
// dividing by the denominator. What do you do?
// - We can use fixed-point math to achieve desired results. Let's look at various approaches.
// - Let's say my goal is to multiply a number by a fraction < 1 withOUT it ever growing into a larger type.
// - Essentially we want to multiply some really large number (near its range limit for its integer type)
// by some_number/some_larger_number (ie: a fraction < 1). The problem is that if we multiply by the numerator
// first, it will overflow, and if we divide by the denominator first we will lose resolution via bits
// right-shifting out.
// Here are various examples and approaches.
// -----------------------------------------------------
// EXAMPLE 1
// Goal: Use only 16-bit values & math to find 65401 * 16/127.
// Result: Great! All 3 approaches work, with the 3rd being the best. To learn the techniques required for the
// absolute best approach of all, take a look at the 8th approach in Example 2 below.
// -----------------------------------------------------
uint16_t num16 = 65401; // 1111 1111 0111 1001
uint16_t times = 16;
uint16_t divide = 127;
printf("\nEXAMPLE 1\n");
// Find the true answer.
// First, let's cheat to know the right answer by letting it grow into a larger type.
// Multiply *first* (before doing the divide) to avoid losing resolution.
printf("%u * %u/%u = %u. <== true answer\n", num16, times, divide, (uint32_t)num16*times/divide);
// 1st approach: just divide first to prevent overflow, and lose precision right from the start.
uint16_t num16_result = num16/divide * times;
printf("1st approach (divide then multiply):\n");
printf(" num16_result = %u. <== Loses bits that right-shift out during the initial divide.\n", num16_result);
// 2nd approach: split the 16-bit number into 2 8-bit numbers stored in 16-bit numbers,
// placing all 8 bits of each sub-number to the ***far right***, with 8 bits on the left to grow
// into when multiplying. Then, multiply and divide each part separately.
// - The problem, however, is that you'll lose meaningful resolution on the upper-8-bit number when you
// do the division, since there's no bits to the right for the right-shifted bits during division to
// be retained in.
// Re-sum both sub-numbers at the end to get the final result.
// - NOTE THAT 257 IS THE HIGHEST *TIMES* VALUE I CAN USE SINCE 2^16/0b0000,0000,1111,1111 = 65536/255 = 257.00392.
// Therefore, any *times* value larger than this will cause overflow.
uint16_t num16_upper8 = num16 >> 8; // 1111 1111
uint16_t num16_lower8 = num16 & 0xFF; // 0111 1001
num16_upper8 *= times;
num16_lower8 *= times;
num16_upper8 /= divide;
num16_lower8 /= divide;
num16_result = (num16_upper8 << 8) + num16_lower8;
printf("2nd approach (split into 2 8-bit sub-numbers with bits at far right):\n");
printf(" num16_result = %u. <== Loses bits that right-shift out during the divide.\n", num16_result);
// 3rd approach: split the 16-bit number into 2 8-bit numbers stored in 16-bit numbers,
// placing all 8 bits of each sub-number ***in the center***, with 4 bits on the left to grow when
// multiplying and 4 bits on the right to not lose as many bits when dividing.
// This will help stop the loss of resolution when we divide, at the cost of overflowing more easily when we
// multiply.
// - NOTE THAT 16 IS THE HIGHEST *TIMES* VALUE I CAN USE SINCE 2^16/0b0000,1111,1111,0000 = 65536/4080 = 16.0627.
// Therefore, any *times* value larger than this will cause overflow.
num16_upper8 = (num16 >> 4) & 0x0FF0;
num16_lower8 = (num16 << 4) & 0x0FF0;
num16_upper8 *= times;
num16_lower8 *= times;
num16_upper8 /= divide;
num16_lower8 /= divide;
num16_result = (num16_upper8 << 4) + (num16_lower8 >> 4);
printf("3rd approach (split into 2 8-bit sub-numbers with bits centered):\n");
printf(" num16_result = %u. <== Perfect! Retains the bits that right-shift during the divide.\n", num16_result);
// -----------------------------------------------------
// EXAMPLE 2
// Goal: Use only 16-bit values & math to find 65401 * 99/127.
// Result: Many approaches work, so long as enough bits exist to the left to not allow overflow during the
// multiply. The best approach is the 8th one, however, which 1) right-shifts the minimum possible before the
// multiply, in order to retain as much resolution as possible, and 2) does integer rounding during the divide
// in order to be as accurate as possible. This is the best approach to use.
// -----------------------------------------------------
num16 = 65401; // 1111 1111 0111 1001
times = 99;
divide = 127;
printf("\nEXAMPLE 2\n");
// Find the true answer by letting it grow into a larger type.
printf("%u * %u/%u = %u. <== true answer\n", num16, times, divide, (uint32_t)num16*times/divide);
// 1st approach: just divide first to prevent overflow, and lose precision right from the start.
num16_result = num16/divide * times;
printf("1st approach (divide then multiply):\n");
printf(" num16_result = %u. <== Loses bits that right-shift out during the initial divide.\n", num16_result);
// 2nd approach: split the 16-bit number into 2 8-bit numbers stored in 16-bit numbers,
// placing all 8 bits of each sub-number to the ***far right***, with 8 bits on the left to grow
// into when multiplying. Then, multiply and divide each part separately.
// - The problem, however, is that you'll lose meaningful resolution on the upper-8-bit number when you
// do the division, since there's no bits to the right for the right-shifted bits during division to
// be retained in.
// Re-sum both sub-numbers at the end to get the final result.
// - NOTE THAT 257 IS THE HIGHEST *TIMES* VALUE I CAN USE SINCE 2^16/0b0000,0000,1111,1111 = 65536/255 = 257.00392.
// Therefore, any *times* value larger than this will cause overflow.
num16_upper8 = num16 >> 8; // 1111 1111
num16_lower8 = num16 & 0xFF; // 0111 1001
num16_upper8 *= times;
num16_lower8 *= times;
num16_upper8 /= divide;
num16_lower8 /= divide;
num16_result = (num16_upper8 << 8) + num16_lower8;
printf("2nd approach (split into 2 8-bit sub-numbers with bits at far right):\n");
printf(" num16_result = %u. <== Loses bits that right-shift out during the divide.\n", num16_result);
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// TRUNCATED BECAUSE STACK OVERFLOW WON'T ALLOW THIS MANY CHARACTERS.
// See the rest of the code on github: https://github.com/ElectricRCAircraftGuy/fixed_point_math
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
return 0;
} // main
// PRIVATE FUNCTION DEFINITIONS:
/// @brief A function to help identify at what decimal digit error is introduced, based on how many bits you are using
/// to represent the fractional portion of the number in your fixed-point number system.
/// @details Note: this function relies on an internal static bool to keep track of if it has already
/// identified at what decimal digit error is introduced, so once it prints this fact once, it will never
/// print again. This is by design just to simplify usage in this demo.
/// @param[in] num_digits_after_decimal The number of decimal digits we are printing after the decimal
/// (0, 1, 2, 3, etc)
/// @return None
static void print_if_error_introduced(uint8_t num_digits_after_decimal)
{
static bool already_found = false;
// Array of power base 10 values, where the value = 10^index:
const uint32_t POW_BASE_10[] =
{
1, // index 0 (10^0)
10,
100,
1000,
10000,
100000,
1000000,
10000000,
100000000,
1000000000, // index 9 (10^9); 1 Billion: the max power of 10 that can be stored in a uint32_t
};
if (already_found == true)
{
goto done;
}
if (POW_BASE_10[num_digits_after_decimal] > FRACTION_DIVISOR)
{
already_found = true;
printf(" <== Fixed-point math decimal error first\n"
" starts to get introduced here since the fixed point resolution (1/%u) now has lower resolution\n"
" than the base-10 resolution (which is 1/%u) at this decimal place. Decimal error may not show\n"
" up at this decimal location, per say, but definitely will for all decimal places hereafter.",
FRACTION_DIVISOR, POW_BASE_10[num_digits_after_decimal]);
}
done:
printf("\n");
}
Sortie:
gabriel $ cp fixed_point_math.cpp fixed_point_math_copy.c && gcc -Wall -std = c99 -o ./bin/fixed_point_math_c> fixed_point_math_copy.c && ./bin/fixed_point_math_c
Commencer.
fraction de bits = 16.
nombre entier de bits = 16.
nombre entier max = 65535.prix comme un vrai double est 219.857142857.
le prix en tant qu'entier est 219.
la fraction de prix est 56173 (sur 65536).
la fraction de prix en décimale est 0.857132 (56173/65536).
le prix (float manuel, 0 chiffres après le point décimal) est 219.
prix (flottant manuel, 1 chiffre après le point décimal) est 219,8.
prix (float manuel, 2 chiffres après le point décimal) est 219,85.
prix (flottant manuel, 3 chiffres après le point décimal) est 219,857.
prix (flottant manuel, 4 chiffres après le point décimal) est 219,8571.
prix (flottant manuel, 5 chiffres après le point décimal) est 219,85713. <== Erreur décimale mathématique en virgule fixe en premier
commence à être présenté ici car la résolution en point fixe (1/65536) a maintenant une résolution inférieure
que la résolution en base 10 (1/100000) à cette décimale. L'erreur décimale peut ne pas apparaître
à cette position décimale, par exemple, mais sera certainement pour toutes les décimales ci-après.
prix (flottant manuel, 6 chiffres après le point décimal) est 219.857131.AVEC RONDAGE MANUEL INTEGRE BASE:
addend0 = 32768.
addend1 = 3276.
addend2 = 327.
addend3 = 32.
addend4 = 3.
addend5 = 0.
prix arrondi (flottant manuel, arrondi à 0 chiffres après le point décimal) est égal à 220.
prix arrondi (flottant manuel, arrondi à 1 chiffre après le point décimal) est 219,9.
prix arrondi (flottant manuel, arrondi à 2 chiffres après le point décimal) est 219,86.
prix arrondi (flottant manuel, arrondi à 3 chiffres après le point décimal) est 219,857.
prix arrondi (flottant manuel, arrondi à 4 chiffres après le point décimal) est 219,8571.
prix arrondi (flottant manuel, arrondi à 5 chiffres après le point décimal) est 219.85713.CONCEPT CONNEXE: FAIRE DU MATH DE GRAND INTEGRE AVEC DE PETIT TYPES D'INTEGRE:
EXEMPLE 1
65401 * 16/127 = 8239. <== vraie réponse
1ère approche (diviser puis multiplier):
num16_result = 8224. <== perd les bits décalés vers la droite lors de la division initiale.
2ème approche (divisée en 2 sous-nombres de 8 bits avec des bits à l'extrême droite):
num16_result = 8207. <== Il perd les bits décalés vers la droite pendant la division.
3ème approche (divisée en 2 sous-nombres de 8 bits avec les bits centrés):
num16_result = 8239. <== Parfait! Conserve les bits qui se déplacent à droite pendant la division.Exemple 2
65401 * 99/127 = 50981. <== vraie réponse
1ère approche (diviser puis multiplier):
num16_result = 50886. <== perd les bits décalés vers la droite lors de la division initiale.
2ème approche (divisée en 2 sous-nombres de 8 bits avec des bits à l'extrême droite):
num16_result = 50782. <== perd les bits décalés vers la droite lors de la division.
3ème approche (divisée en 2 sous-nombres de 8 bits avec les bits centrés):
num16_result = 1373. <== Complètement faux en raison d'un débordement lors de la multiplication.
4ème approche (divisée en 4 sous-nombres de 4 bits avec les bits centrés):
num16_result = 15870. <== Complètement faux en raison d'un débordement lors de la multiplication.
5ème approche (divisée en 8 sous-nombres de 2 bits avec les bits centrés):
num16_result = 50922. <== Il perd quelques bits qui se décalent vers la droite pendant la division.
6ème approche (divisée en 16 sous-numéros de 1 bit avec des bits asymétriques à gauche):