À mon avis, la différence est:
- L'entité rouge (palais du roi) est liée à un seul habitant - le prince Arthur. Il n'y a pas d'autres habitants, qui peuvent vivre dans le palais, sauf Arthur. Mais le type de relation est toujours plusieurs-à-un (de nombreux palais à un seul habitant)
- Mais, tout habitant peut avoir un ou des chevaux. La relation est, encore une fois, plusieurs-à-un (de nombreux chevaux à un habitant défini) , mais se comporte différemment. (Les chevaliers sont également autorisés à posséder un cheval).
Je pense que n.piskunov est sur la bonne voie.
Je l'utiliserais comme analogie mathématique trouvée ici: https://math.stackexchange.com/questions/247380/analogy-between-one-and-only-one-and-if-and-only-if
"existence d'au plus un tel X qui satisfait Y."
À titre d'exemple, considérons ces relations: 
Une étudiante, Alice, ne peut avoir qu'une seule chambre à la fois. Un dortoir ne peut accueillir qu'un seul étudiant à la fois (pour cet exemple). L'année prochaine, Alice se verra attribuer un nouveau dortoir, et à ce moment-là, son dortoir de cette année sera attribué à un nouvel étudiant.
Alice peut avoir une et une seule connexion (par exemple, a11235) et cette connexion ne peut être attribuée qu'à Alice. Lorsque Alice obtient son diplôme, personne d'autre ne peut se voir attribuer la connexion a11235.
Selon cette réponse à une autre question sur les différences de notation de la patte d'oie , il dit "un" et "beaucoup" sont ambigus.
Wikipedia utilise également la double barre, "une et une seule" pour un artiste qui interprète plusieurs chansons. Cela ne correspond pas à la solution acceptée , car cela ne signifie pas qu'un artiste interprète toutes les chansons comme la façon dont le roi arthur habite tous les palais. Cela ne correspond pas non plus solution de valem , car un artiste n'est pas lié à une chanson et peut être réaffecté à d'autres chansons.
Ma conclusion est que "plusieurs" peut signifier "zéro ou plusieurs" ou "un ou plusieurs" car il est délibérément ambigu. Vous ne le spécifiez pas parce que vous ne le savez pas ou ne vous en souciez pas à ce stade. De même, "un" peut signifier "zéro ou un" ou "un ou un seul" . Voyez comment dans les deux notations, être spécifique signifie simplement spécifier la borne inférieure à 0 ou 1.
Donc en résumé,
- utilisez "zéro ou un" s'il peut être 0 ou 1,
{0, 1} - utilisez "un et un seul" s'il peut être égal à 1,
{1} - utilisez "un" s'il peut être "zéro ou un" ou "un et un seul" ,
{0, 1} ∪ {1}
Si vous y pensez, "one" === "zéro ou un" depuis {0, 1} est un surensemble de {1} et {0, 1} ∪ {1} === {0, 1}.
Je pense que la notation est conçue comme ceci juste pour mettre en parallèle la notation "many" . Aussi, juste pour dire explicitement que vous n'êtes pas spécifique à la borne inférieure.
dosenmatter est correct
Pour être précis avec la notation, utilisez toujours deux signes:
Celui le plus proche de la table
- C'est la cardinalité
- Il dit s'il peut y en avoir un ou plusieurs (ligne ou pattes d'oie)
L'autre
- Ceci est la modalité (alias ordinalité)
- Il indique si le minimum peut être zéro ou un (anneau ou ligne)
S'il n'y a qu'une seule ligne, cela signifie seulement que nous ne savons pas s'il pourrait y avoir "zéro ou un" ou "un et un seul".