Régression quadratique et cubique dans Excel

Question

J'ai les informations suivantes:

  Height    Weight

    170     65
    167     55
    189     85
    175     70
    166     55
    174     55
    169     69
    170     58
    184     84
    161     56
    170     75
    182     68
    167     51
    187     85
    178     62
    173     60
    172     68
    178     55
    175     65
    176     70

Je veux construire une analyse de régression quadratique et cubique dans Excel. Je sais comment le faire par régression linéaire dans Excel, mais qu'en est-il quadratique et cubique? J'ai cherché beaucoup de ressources, mais je n'ai rien trouvé d'utile.

Answer 1

Vous devez utiliser une astuce non documentée avec la fonction LINEST d'Excel:

=LINEST(known_y's, [known_x's], [const], [stats])

Contexte

Une régression régulière linéaire est calculée (avec vos données) comme suit:

=LINEST(B2:B21,A2:A21)

qui retourne une valeur unique, la pente linéaire (m) selon la formule:

qui pour vos données:

est:

Truc non documenté numéro 1

Vous pouvez également utiliser Excel pour calculer une régression avec une formule utilisant un exposant pour x différente de 1, Par ex. X^1.2:

en utilisant la formule:

=LINEST(B2:B21, A2:A21^1.2)

qui pour vous les données:

est:

Vous n'êtes pas limité à un exposant

La fonction LINEST d'Excel peut également calculer plusieurs régressions, avec différents exposants sur x en même temps, par exemple:

=LINEST(B2:B21,A2:A21^{1,2})

Remarque: si les paramètres régionaux sont définis sur European (symbole décimal ","), la virgule doit être remplacée par un point-virgule et une barre oblique inversée, à savoir =LINEST(B2:B21;A2:A21^{1\2})

Maintenant, Excel calculera les régressions en utilisant x¹ et x² en même temps:

Comment le faire réellement

La partie incroyablement délicate ne comporte aucun moyen évident de voir les autres valeurs de régression. Pour ce faire, vous devez:

• sélectionnez la cellule qui contient votre formule:

  

• étendre la sélection des 2 espaces de gauche (la sélection doit avoir au moins 3 cellules de large):

  

• presse F2

• presse Ctrl+Shift+Enter

  

Vous verrez maintenant vos 3 constantes de régression:

  y = -0.01777539x^2 + 6.864151123x + -591.3531443

Bonus Chatter

J'avais une fonction pour laquelle je voulais effectuer une régression en utilisant some exposant:

y = m × x^k + b

Mais je ne connaissais pas l'exposant. J'ai donc changé la fonction LINEST pour utiliser plutôt une référence de cellule:

=LINEST(B2:B21,A2:A21^F3, true, true)

Avec Excel, la sortie de statistiques complètes (le 4ème paramètre à LINEST):

Je dis au solveur de maximiser R²:

Et il peut trouver le meilleur exposant. Lequel pour vous les données:

est:

Answer 2

Je sais que cette question est un peu ancienne, mais je pensais pouvoir proposer une alternative qui, à mon avis, serait peut-être un peu plus facile. Si vous souhaitez ajouter des colonnes "temporaires" à un jeu de données, vous pouvez utiliser l'utilitaire d'analyse → Analyse des données → Régression d'Excel. Le secret pour effectuer une analyse de régression quadratique ou cubique consiste à définir Input X Range:.

Si vous effectuez une régression linéaire simple, vous avez uniquement besoin de 2 colonnes, X & Y. Si vous effectuez une quadratique, vous aurez besoin de X_1, X_2, et Y où X_1 est le x = variable et X_2 est x ^ 2; De même, si vous faites un cube, vous aurez besoin de X_1, X_2, X_3, & Y où X_1 est la variable x, X_2 est x ^ 2 et X_3 est x ^. Remarquez comment Input X Range va de A1 à B22, sur 2 colonnes.

L'image suivante représente le résultat de l'analyse de régression. J'ai mis en évidence les sorties communes, y compris les valeurs R-Squared et tous les coefficients.

Answer 3

La fonction LINEST décrite dans une réponse précédente est la voie à suivre, mais un moyen plus facile de montrer les 3 coefficients de la sortie consiste à utiliser en plus la fonction INDEX. Dans une cellule, tapez: = INDEX (LINEST (B2: B21, A2: A21 ^ {1,2}, VRAI, FAUX), 1) (au fait, les B2: B21 et A2: A21 que j’utilisais ne sont que les mêmes valeurs que la première affiche qui a répondu à cette question utilisait ... bien sûr, vous modifieriez ces plages de manière appropriée pour correspondre à vos données). Cela donne le coefficient X ^ 2. Dans une cellule adjacente, tapez à nouveau la même formule mais changez le 1 final en 2 ... cela donne le coefficient X ^ 1. Enfin, dans la cellule suivante, tapez à nouveau la même formule mais changez le dernier nombre en 3 ... ceci donne la constante. J'ai remarqué que les trois coefficients sont très proches mais pas tout à fait identiques à ceux obtenus en utilisant la fonction de courbe de tendance graphique sous l'onglet Graphiques. En outre, j'ai découvert que LINEST ne semble fonctionner que si les données X et Y sont dans des colonnes (pas des lignes), sans cellules vides dans la plage. Soyez donc conscient de cela si vous obtenez une erreur #VALUE.