Racine carrée de BigDecimal en Java
Pouvons-nous calculer la racine carrée d'une BigDecimal en Java en utilisant uniquement l'API Java et non un algorithme personnalisé de 100 lignes?
J'ai utilisé cela et cela fonctionne assez bien . Voici un exemple de la façon dont fonctionne l'algorithme à un niveau élevé.
Edit: J'étais curieux de voir à quel point cela était tel que défini ci-dessous. Voici le sqrt (2) provenant d'une source officielle :
(first 200 digits) 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147
et voici qu'il utilise l'approche que je décris ci-dessous avec SQRT_Dig égal à 150:
(first 200 digits) 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206086685
Le premier écart se produit après 195 chiffres de précision. Utilisez-le à vos risques et périls si vous avez besoin d'un niveau de précision aussi élevé que celui-ci.
Le passage de SQRT_Dig à 1000 donnait 1570 chiffres de précision.
private static final BigDecimal SQRT_Dig = new BigDecimal(150);
private static final BigDecimal SQRT_PRE = new BigDecimal(10).pow(SQRT_Dig.intValue());
/**
* Private utility method used to compute the square root of a BigDecimal.
*
* @author Luciano Culacciatti
* @url http://www.codeproject.com/Tips/257031/Implementing-SqrtRoot-in-BigDecimal
*/
private static BigDecimal sqrtNewtonRaphson (BigDecimal c, BigDecimal xn, BigDecimal precision){
BigDecimal fx = xn.pow(2).add(c.negate());
BigDecimal fpx = xn.multiply(new BigDecimal(2));
BigDecimal xn1 = fx.divide(fpx,2*SQRT_Dig.intValue(),RoundingMode.HALF_DOWN);
xn1 = xn.add(xn1.negate());
BigDecimal currentSquare = xn1.pow(2);
BigDecimal currentPrecision = currentSquare.subtract(c);
currentPrecision = currentPrecision.abs();
if (currentPrecision.compareTo(precision) <= -1){
return xn1;
}
return sqrtNewtonRaphson(c, xn1, precision);
}
/**
* Uses Newton Raphson to compute the square root of a BigDecimal.
*
* @author Luciano Culacciatti
* @url http://www.codeproject.com/Tips/257031/Implementing-SqrtRoot-in-BigDecimal
*/
public static BigDecimal bigSqrt(BigDecimal c){
return sqrtNewtonRaphson(c,new BigDecimal(1),new BigDecimal(1).divide(SQRT_PRE));
}
assurez-vous de vérifier la réponse de Barwnikk. il est plus concis et offre apparemment une précision aussi bonne que meilleure.
public static BigDecimal sqrt(BigDecimal A, final int SCALE) {
BigDecimal x0 = new BigDecimal("0");
BigDecimal x1 = new BigDecimal(Math.sqrt(A.doubleValue()));
while (!x0.equals(x1)) {
x0 = x1;
x1 = A.divide(x0, SCALE, ROUND_HALF_UP);
x1 = x1.add(x0);
x1 = x1.divide(TWO, SCALE, ROUND_HALF_UP);
}
return x1;
}
Ce travail est parfait! Très rapide pour plus de 65 536 chiffres!
En utilisant les astuces de Karp, ceci peut être implémenté sans boucle dans seulement deux lignes, ce qui donne une précision de 32 chiffres:
public static BigDecimal sqrt(BigDecimal value) {
BigDecimal x = new BigDecimal(Math.sqrt(value.doubleValue()));
return x.add(new BigDecimal(value.subtract(x.multiply(x)).doubleValue() / (x.doubleValue() * 2.0)));
}
À partir de Java 9, vous le pouvez! Voir BigDecimal.sqrt() .
Si vous avez besoin de ne trouver que un nombre entier de racines carrées -, vous pouvez utiliser deux méthodes.
Méthode de Newton - très rapide même pour 1000 chiffres BigInteger:
public static BigInteger sqrtN(BigInteger in) {
final BigInteger TWO = BigInteger.valueOf(2);
int c;
// Significantly speed-up algorithm by proper select of initial approximation
// As square root has 2 times less digits as original value
// we can start with 2^(length of N1 / 2)
BigInteger n0 = TWO.pow(in.bitLength() / 2);
// Value of approximate value on previous step
BigInteger np = in;
do {
// next approximation step: n0 = (n0 + in/n0) / 2
n0 = n0.add(in.divide(n0)).divide(TWO);
// compare current approximation with previous step
c = np.compareTo(n0);
// save value as previous approximation
np = n0;
// finish when previous step is equal to current
} while (c != 0);
return n0;
}
Méthode de la bissection - jusqu'à 50 fois plus lente que celle de Newton - à utiliser uniquement à des fins pédagogiques:
public static BigInteger sqrtD(final BigInteger in) {
final BigInteger TWO = BigInteger.valueOf(2);
BigInteger n0, n1, m, m2, l;
int c;
// Init segment
n0 = BigInteger.ZERO;
n1 = in;
do {
// length of segment
l = n1.subtract(n0);
// middle of segment
m = l.divide(TWO).add(n0);
// compare m^2 with in
c = m.pow(2).compareTo(in);
if (c == 0) {
// exact value is found
break;
} else if (c > 0) {
// m^2 is bigger than in - choose left half of segment
n1 = m;
} else {
// m^2 is smaller than in - choose right half of segment
n0 = m;
}
// finish if length of segment is 1, i.e. approximate value is found
} while (l.compareTo(BigInteger.ONE) > 0);
return m;
}
Si vous souhaitez calculer des racines carrées pour des nombres comportant plus de chiffres que ne le permet un double (BigDecimal à grande échelle):
Wikipedia propose un article sur le calcul des racines carrées: http://fr.wikipedia.org/wiki/Methods_of_computing_square_roots#Babylonian_method
Ceci est ma mise en œuvre:
public static BigDecimal sqrt(BigDecimal in, int scale){
BigDecimal sqrt = new BigDecimal(1);
sqrt.setScale(scale + 3, RoundingMode.FLOOR);
BigDecimal store = new BigDecimal(in.toString());
boolean first = true;
do{
if (!first){
store = new BigDecimal(sqrt.toString());
}
else first = false;
store.setScale(scale + 3, RoundingMode.FLOOR);
sqrt = in.divide(store, scale + 3, RoundingMode.FLOOR).add(store).divide(
BigDecimal.valueOf(2), scale + 3, RoundingMode.FLOOR);
}while (!store.equals(sqrt));
return sqrt.setScale(scale, RoundingMode.FLOOR);
}
setScale(scale + 3, RoundingMode.Floor) car le calcul excessif donne plus de précision. RoundingMode.Floor tronque le nombre, RoundingMode.HALF_UP arrondit normalement.
Voici une solution très précise et rapide, basée sur ma solution BigIntSqRoot et l'observation suivante: La racine carrée de A ^ 2B - Is A multiplie la racine de B. En utilisant cette méthode, je peux facilement calculer les 1000 premiers chiffres de la racine carrée de 2.
1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603868999706990048150305440277903164542478230684929369186215805784631115966687130130156185689872372352885092648612494977154218334204285686060146824720771435854874155657069677653720226485447015858801620758474922657226002085584466521458398893944370926591800311388246468157082630100594858704003186480342194897278290641045072636881313739855256117322040245091227700226941127573627280495738108967504018369868368450725799364729060762996941380475654823728997180326802474420629269124859052181004459842150591120249441341728531478105803603371077309182869314710171111683916581726889419758716582152128229518488472
Alors voici le code source
public class BigIntSqRoot {
private static final int PRECISION = 10000;
private static BigInteger multiplier = BigInteger.valueOf(10).pow(PRECISION * 2);
private static BigDecimal root = BigDecimal.valueOf(10).pow(PRECISION);
private static BigInteger two = BigInteger.valueOf(2L);
public static BigDecimal bigDecimalSqRootFloor(BigInteger x)
throws IllegalArgumentException {
BigInteger result = bigIntSqRootFloor(x.multiply(multiplier));
//noinspection BigDecimalMethodWithoutRoundingCalled
return new BigDecimal(result).divide(root);
}
public static BigInteger bigIntSqRootFloor(BigInteger x)
throws IllegalArgumentException {
if (checkTrivial(x)) {
return x;
}
if (x.bitLength() < 64) { // Can be cast to long
double sqrt = Math.sqrt(x.longValue());
return BigInteger.valueOf(Math.round(sqrt));
}
// starting with y = x / 2 avoids magnitude issues with x squared
BigInteger y = x.divide(two);
BigInteger value = x.divide(y);
while (y.compareTo(value) > 0) {
y = value.add(y).divide(two);
value = x.divide(y);
}
return y;
}
public static BigInteger bigIntSqRootCeil(BigInteger x)
throws IllegalArgumentException {
BigInteger y = bigIntSqRootFloor(x);
if (x.compareTo(y.multiply(y)) == 0) {
return y;
}
return y.add(BigInteger.ONE);
}
private static boolean checkTrivial(BigInteger x) {
if (x == null) {
throw new NullPointerException("x can't be null");
}
if (x.compareTo(BigInteger.ZERO) < 0) {
throw new IllegalArgumentException("Negative argument.");
}
return x.equals(BigInteger.ZERO) || x.equals(BigInteger.ONE);
}
}
public static BigDecimal sqrt( final BigDecimal value )
{
BigDecimal guess = value.multiply( DECIMAL_HALF );
BigDecimal previousGuess;
do
{
previousGuess = guess;
guess = sqrtGuess( guess, value );
} while ( guess.subtract( previousGuess ).abs().compareTo( EPSILON ) == 1 );
return guess;
}
private static BigDecimal sqrtGuess( final BigDecimal guess,
final BigDecimal value )
{
return guess.subtract( guess.multiply( guess ).subtract( value ).divide( DECIMAL_TWO.multiply( guess ), SCALE, RoundingMode.HALF_UP ) );
}
private static BigDecimal epsilon()
{
final StringBuilder builder = new StringBuilder( "0." );
for ( int i = 0; i < SCALE - 1; ++i )
{
builder.append( "0" );
}
builder.append( "1" );
return new BigDecimal( builder.toString() );
}
private static final int SCALE = 1024;
private static final BigDecimal EPSILON = epsilon();
public static final BigDecimal DECIMAL_HALF = new BigDecimal( "0.5" );
public static final BigDecimal DECIMAL_TWO = new BigDecimal( "2" );
Comme il a été dit précédemment: Si la précision de votre réponse ne vous gêne pas et que vous souhaitez uniquement générer des chiffres aléatoires après le 15e chiffre encore valide, pourquoi utilisez-vous BigDecimal?
Voici le code de la méthode qui devrait faire l'affaire avec BigDecimals en virgule flottante:
import Java.math.BigDecimal;
import Java.math.BigInteger;
import Java.math.MathContext;
public BigDecimal bigSqrt(BigDecimal d, MathContext mc) {
// 1. Make sure argument is non-negative and treat Argument 0
int sign = d.signum();
if(sign == -1)
throw new ArithmeticException("Invalid (negative) argument of sqrt: "+d);
else if(sign == 0)
return BigDecimal.ZERO;
// 2. Scaling:
// factorize d = scaledD * scaleFactorD
// = scaledD * (sqrtApproxD * sqrtApproxD)
// such that scalefactorD is easy to take the square root
// you use scale and bitlength for this, and if odd add or subtract a one
BigInteger bigI=d.unscaledValue();
int bigS=d.scale();
int bigL = bigI.bitLength();
BigInteger scaleFactorI;
BigInteger sqrtApproxI;
if ((bigL%2==0)){
scaleFactorI=BigInteger.ONE.shiftLeft(bigL);
sqrtApproxI=BigInteger.ONE.shiftLeft(bigL/2);
}else{
scaleFactorI=BigInteger.ONE.shiftLeft(bigL-1);
sqrtApproxI=BigInteger.ONE.shiftLeft((bigL-1)/2 );
}
BigDecimal scaleFactorD;
BigDecimal sqrtApproxD;
if ((bigS%2==0)){
scaleFactorD=new BigDecimal(scaleFactorI,bigS);
sqrtApproxD=new BigDecimal(sqrtApproxI,bigS/2);
}else{
scaleFactorD=new BigDecimal(scaleFactorI,bigS+1);
sqrtApproxD=new BigDecimal(sqrtApproxI,(bigS+1)/2);
}
BigDecimal scaledD=d.divide(scaleFactorD);
// 3. This is the core algorithm:
// Newton-Ralpson for scaledD : In case of f(x)=sqrt(x),
// Heron's Method or Babylonian Method are other names for the same thing.
// Since this is scaled we can be sure that scaledD.doubleValue() works
// for the start value of the iteration without overflow or underflow
System.out.println("ScaledD="+scaledD);
double dbl = scaledD.doubleValue();
double sqrtDbl = Math.sqrt(dbl);
BigDecimal a = new BigDecimal(sqrtDbl, mc);
BigDecimal HALF=BigDecimal.ONE.divide(BigDecimal.ONE.add(BigDecimal.ONE));
BigDecimal h = new BigDecimal("0", mc);
// when to stop iterating? You start with ~15 digits of precision, and Newton-Ralphson is quadratic
// in approximation speed, so in roundabout doubles the number of valid digits with each step.
// This fmay be safer than testing a BigDecifmal against zero.
int prec = mc.getPrecision();
int start = 15;
do {
h = scaledD.divide(a, mc);
a = a.add(h).multiply(HALF);
start *= 2;
} while (start <= prec);
// 3. Return rescaled answer. sqrt(d)= sqrt(scaledD)*sqrtApproxD :
return (a.multiply(sqrtApproxD));
}
En guise de test, essayez de répéter plusieurs fois le nombre de fois plusieurs fois que de prendre la racine carrée répétée et de voir à quelle distance vous êtes de l'endroit où vous avez commencé.
je travaille sur ce problème depuis quelques jours maintenant et je suis arrivé à un algorithme qui ne prend pas seulement la racine carrée, mais fait chaque racine sous un entier de chaque BigDecimal.
public static BigDecimal nrt(BigDecimal bd,int root) {
//if number is smaller then double_max_value it's faster to use the usual math
//library
if(bd.compareTo(BigDecimal.valueOf(Double.MAX_VALUE)) < 0)
return new BigDecimal( Math.pow(bd.doubleValue(), 1D / (double)root ));
BigDecimal in = bd;
int digits = bd.precision() - bd.scale() -1; //take digits to get the numbers power of ten
in = in.scaleByPowerOfTen (- (digits - digits%root) ); //scale down to the lowest number with it's power of ten mod root is the same as initial number
if(in.compareTo(BigDecimal.valueOf( Double.MAX_VALUE) ) > 0) { //if down scaled value is bigger then double_max_value, we find the answer by splitting the roots into factors and calculate them seperately and find the final result by multiplying the subresults
int highestDenominator = highestDenominator(root);
if(highestDenominator != 1) {
return nrt( nrt(bd, root / highestDenominator),highestDenominator); // for example turns 1^(1/25) 1^(1/5)^1(1/5)
}
//hitting this point makes the runtime about 5-10 times higher,
//but the alternative is crashing
else return nrt(bd,root+1) //+1 to make the root even so it can be broken further down into factors
.add(nrt(bd,root-1),MathContext.DECIMAL128) //add the -1 root and take the average to deal with the inaccuracy created by this
.divide(BigDecimal.valueOf(2),MathContext.DECIMAL128);
}
double downScaledResult = Math.pow(in.doubleValue(), 1D /root); //do the calculation on the downscaled value
BigDecimal BDResult =new BigDecimal(downScaledResult) // scale back up by the downscaled value divided by root
.scaleByPowerOfTen( (digits - digits % root) / root );
return BDResult;
}
private static int highestDenominator(int n) {
for(int i = n-1; i>1;i--) {
if(n % i == 0) {
return i;
}
}
return 1;
}
notez que cette méthode ne peut pas vous donner plus de chiffres, puis peut être tenue en double. Donc, si vous avez besoin de haute précision, cette méthode ne vous convient pas. Mais si vous devez créer une racine d’un très grand nombre, elle le fera décemment rapidement et avec un niveau de précision acceptable. Cela ralentit en particulier si la racine est un grand nombre premier, et est plus rapide avec des racines très divisibles.
Cela fonctionne à cause de la propriété mathématique que n ^ (x/a) = (n * 10 ^ a) ^ (x/a)/10, ce qui signifie que nous pouvons prendre un très grand nombre et le réduire à quelque chose d'une double canette. gérer, puis redimensionner, en fonction de combien il a été initialement réduit.
j'ai testé l'erreur moyenne à un facteur de 1.000384947520725 (0,03% de réduction), après un million d'itérations. Ce qui n’est pas aussi formidable que je l’aurais souhaité, mais lorsque vous travaillez avec des doublons et que vous réduisez un nombre de chiffres de 25 000 chiffres, il y a forcément une certaine imprécision.
mon analyse comparative m'a donné ces résultats:
100 mille 5098rt avec une moyenne en nombre de 3.599916E + 150737 à 11786ms
100 mille 3766rt avec une moyenne en nombre de 1,606334E + 46239 à 4195ms
100 mille 6849rt avec une moyenne en nombre de 1.624569E + 291918 à 8888ms
100 mille 733rt avec une moyenne numérique de 1.688336E + 14797 en 536ms
100 mille 841rt avec une moyenne numérique de 7.201332E + 170465 en 1985ms
100 mille 3335rt avec une moyenne en nombre de 1,884063E + 295617 à 3781ms
la durée moyenne d'exécution est donc d'environ 0,1 à 0,5 ms, ce qui n'est pas génial, mais acceptable.
Et cela vient avec le bonus gratuit de pouvoir maintenant faire des pouvoirs avec des points flottants, au lieu de seuls entiers, avec la fonction suivante:
public static BigDecimal pow(BigDecimal bd, float power) {
int rt = (int) (1D / ( power - ((long)power) )); // 1 divided by decimals in power
int i = (int)power; //take the real number part of power
return bd.pow(i,MathContext.DECIMAL64).multiply(nrt(bd,rt),MathContext.DECIMAL64);
}
Il n'y a rien dans l'API Java, donc si double n'est pas assez précis (sinon, pourquoi utiliser BigDecimal?), Vous avez besoin de quelque chose comme le code ci-dessous.)
import Java.math.BigDecimal;
public class BigDSqrt {
public static BigDecimal sqrt(BigDecimal n, int s) {
BigDecimal TWO = BigDecimal.valueOf(2);
// Obtain the first approximation
BigDecimal x = n
.divide(BigDecimal.valueOf(3), s, BigDecimal.ROUND_DOWN);
BigDecimal lastX = BigDecimal.valueOf(0);
// Proceed through 50 iterations
for (int i = 0; i < 50; i++) {
x = n.add(x.multiply(x)).divide(x.multiply(TWO), s,
BigDecimal.ROUND_DOWN);
if (x.compareTo(lastX) == 0)
break;
lastX = x;
}
return x;
}
}