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Comment puis-je prouver / réfuter si un ↠ BC et A → B ALORS A → C

/ De PORTE 2007 IT:

Considérez les implications suivantes relatives aux dépendances fonctionnelles et multidimensionnelles indiquées ci-dessous, qui peuvent être correctes ou non.

A) If A ↠ B and A ↠ C then A → BC
B) If A → B and A → C then A ↠ BC
C) If A ↠ BC and A → B then A → C
D) If A → BC and A → B then A ↠ C

Exactement combien de fois les implications ci-dessus sont valides?

A) 0 b) 1 c) 2 d) 3

Je viens d'étudier la 4ème forme normale et les dépendances multidimensionnelles et je me suis mal à la hauteur d'appliquer des règles d'inférence pour des dépendances à valeur multiples.

J'ai cherché en ligne mais je n'ai trouvé aucune ressource dessus.

J'ai essayé:

UNE) If A ↠ B and A ↠ C then A → BC. Ceci est une erreur. Il est très évident de voir.

B) If A → B and A → C then A ↠ BC. Cela peut être prouvé en utilisant une règle d'augmentation de FD. A -> B & A-> C. Ensuite, nous obtenons A-> BC. Utilisation de la règle de réplication, nous obtenons ↠ BC.

RÉ) If A → BC and A → B then A ↠ C. C'est vrai, car A-> BC. À partir desquels nous pouvons obtenir A-> c. De quoi utiliser la règle de réplication, nous pouvons obtenir un C. C.

C) If A ↠ BC and A → B then A → C. Ici, à l'aide de la règle de coalescence, je reçois A-> B de dos. Je ne suis pas capable de prouver/réfuter un → C.

  1. Aidez-moi s'il vous plaît prouver/réfuter l'option C.

  2. Qu'est-ce que cela signifie avoir une dépendance multi-évaluée sur deux attributs comme un ↠ BC? Tous les exemples que j'ai vus dans des livres sont comme un employé ↠ Projet | Dépendant, où employé détermine simultanément deux attributs. Donc, nous finissons par stocker dupliqué. Mais je n'ai jamais rencontré une dépendance multi-valorisation avec deux attributs sur le côté droit. S'il vous plaît donner un exemple d'une telle dépendance.

normalizationdenormalizationdependencies
3
abcd

A, B et C sont . des attributs.

Tous les exemples que j'ai vus dans des livres sont comme un employé ↠ Projet | Dépendant, où employé détermine simultanément deux attributs.

A ↠ B | C est une notation spéciale différente d'un ↠ BC. C'est utile car les MVD viennent toujours par paires. Il dit que les deux b et a ↠ C sont tenus. Cela implique que la relation est égale à AB rejoindre AC. C'est-à-dire que la relation satisfait à la dépendance * {ab, ac}.

  1. Qu'est-ce que cela signifie avoir une dépendance multi-évaluée sur deux attributs comme un ↠ BC?

S'il vous plaît donner un exemple d'une telle dépendance.

Pensez simplement à des valeurs pour les sous-trajets comme vous penseriez de valeurs pour un attribut. Supposons que {w} ↠ {x}. Ensuite, chaque fois que W apparaît, il s'agit d'un ensemble de valeurs x. Supposons que chaque x ait un numérateur N et le dénominateur D. Ensuite, nous pourrions avoir une relation {W} ↠ {N, D}. Chaque fois que W apparaît, il s'agit d'un ensemble de valeurs inférieures aux <N, D>.

  1. Aidez-moi s'il vous plaît prouver/réfuter l'option C.

C) Si un ↠ BC et A → B puis une → C. Ici, à l'aide de la règle de la coalescence, je reçois A-> B de dos. Je ne suis pas capable de prouver/réfuter un → C.

Astuce: dans mon dernier paragraphe si {w} → {n} alors la variation doit venir de D.

Astuce: Si vous êtes autorisé à prouver par contre-exemple, il est bon d'essayer de réfuter les choses en devinant à un ou plusieurs exemples triviaux. Par exemple avec {w} ↠ {n, d} et {w} → {n} (a = {w}, b = {n}, c = {d}):

  V   W   N   D
=================
| v | w | n | 1 |
-----------------
| v | w | n | 2 |
-----------------

(- Comment appliquer cette définition de la dépendance multiples (MVD) à cet exemple de relation? )

2
philipxy