Que sont les opérateurs de décalage binaire (bit-shift) et comment fonctionnent-ils?
J'ai essayé d'apprendre le C pendant mon temps libre, et d'autres langages (C #, Java, etc.) ont le même concept (et souvent les mêmes opérateurs) ...
Ce que je me demande, c’est, au niveau fondamental, que fait le transfert de bits (<<, >>, >>>)), quels problèmes peut-il aider à résoudre et quels pièges se cachent-ils? le virage? En d'autres termes, le guide du débutant absolu pour le transfert de bits dans toute sa qualité.
Les opérateurs à décalage de bits font exactement ce que leur nom implique. Ils décalent les bits. Voici une brève (ou pas si brève) introduction aux différents opérateurs de quart.
Les opérateurs
>>est l'opérateur de décalage vers la droite arithmétique (ou signé).>>>est l'opérateur de décalage à droite logique (ou non signé).<<est l'opérateur de décalage à gauche et répond aux besoins des décalages logiques et arithmétiques.
Tous ces opérateurs peuvent être appliqués à des valeurs entières (int, long, éventuellement short et byte ou char.)). Dans certaines langues, appliquer les opérateurs de décalage à tout type de données inférieur à int redimensionne automatiquement l'opérande pour qu'il soit int.
Notez que <<< n'est pas un opérateur, car il serait redondant.
Notez également que C et C++ ne font pas la distinction entre les opérateurs de décalage de droite. Ils fournissent uniquement l'opérateur >>, et le comportement de décalage à droite est défini par l'implémentation pour les types signés. Le reste de la réponse utilise les opérateurs C #/Java.
(Dans toutes les implémentations C et C++ classiques, y compris gcc et clang/LLVM, >> sur les types signés est arithmétique. Certains codes le supposent, mais ce n'est pas quelque chose que le standard garantit. Ce n'est pas ndefined =, cependant; le standard nécessite des implémentations pour le définir d’une manière ou d’une autre. Cependant, les décalages à gauche des nombres signés négatifs est le comportement non défini (débordement d’entier signé). Ainsi, sauf si vous avez besoin de décalage arithmétique à droite, il est généralement C'est une bonne idée de changer vos habitudes avec les types non signés.)
Décalage gauche (<<)
Les entiers sont stockés, en mémoire, sous la forme d'une série de bits. Par exemple, le nombre 6 stocké en tant que int 32 bits serait:
00000000 00000000 00000000 00000110
Décaler ce motif de bits vers la position gauche (6 << 1) donnerait le nombre 12:
00000000 00000000 00000000 00001100
Comme vous pouvez le constater, les chiffres se sont décalés d'une position vers la gauche et le dernier chiffre à droite est rempli d'un zéro. Vous pouvez également noter que le décalage gauche est équivalent à la multiplication par des puissances de 2. Donc 6 << 1 est équivalent à 6 * 2, et 6 << 3 est équivalent à 6 * 8. Un compilateur optimisant remplacera les multiplications par des décalages lorsque cela est possible.
Décalage non circulaire
Veuillez noter qu'il s'agit de pas décalages circulaires. Décaler cette valeur vers la gauche d'une position (3,758,096,384 << 1):
11100000 00000000 00000000 00000000
résulte en 3,221,225,472:
11000000 00000000 00000000 00000000
Le chiffre qui est déplacé "à la fin" est perdu. Ça ne s'enroule pas.
Décalage logique à droite (>>>)
Un changement logique à droite est l'inverse du changement à gauche. Plutôt que de déplacer les bits vers la gauche, ils se déplacent simplement vers la droite. Par exemple, en déplaçant le nombre 12:
00000000 00000000 00000000 00001100
à droite d'une position (12 >>> 1) récupérera notre original 6:
00000000 00000000 00000000 00000110
Nous voyons donc que le déplacement à droite équivaut à une division par deux de la puissance.
Les morceaux perdus sont partis
Cependant, un décalage ne peut pas récupérer les bits "perdus". Par exemple, si nous décalons ce motif:
00111000 00000000 00000000 00000110
à gauche 4 positions (939,524,102 << 4), on obtient 2.147.483.744:
10000000 00000000 00000000 01100000
et puis en reculant ((939,524,102 << 4) >>> 4), nous obtenons 134 217 734:
00001000 00000000 00000000 00000110
Nous ne pouvons pas récupérer notre valeur initiale une fois que nous avons perdu des bits.
Arithmétique décalage à droite (>>)
Le décalage à droite arithmétique est identique au décalage à droite logique, sauf qu'au lieu de remplir avec zéro, il remplit avec le bit le plus significatif. En effet, le bit le plus significatif est le bit signe, ou le bit qui distingue les nombres positifs et négatifs. En remplissant avec le bit le plus significatif, le décalage arithmétique à droite préserve les signes.
Par exemple, si nous interprétons ce modèle de bits comme un nombre négatif:
10000000 00000000 00000000 01100000
nous avons le numéro -2 147 483 552. En décalant cette position vers la droite 4 positions avec le décalage arithmétique (-2 147 483 552 >> 4), nous aurions:
11111000 00000000 00000000 00000110
ou le nombre -134,217,722.
Nous voyons donc que nous avons conservé le signe de nos nombres négatifs en utilisant le décalage arithmétique à droite, plutôt que le décalage logique à droite. Et encore une fois, nous voyons que nous effectuons la division par des puissances de 2.
Disons que nous avons un seul octet:
0110110
Appliquer un seul décalage de bits à gauche nous donne:
1101100
Le zéro le plus à gauche a été déplacé de l'octet et un nouveau zéro a été ajouté à l'extrémité droite de l'octet.
Les bits ne sont pas retournés; ils sont jetés. Cela signifie que si vous quittez le décalage 1101100 puis que vous le décalez à droite, vous n'obtiendrez pas le même résultat.
Décaler à gauche de N équivaut à multiplier par 2N.
Décaler vers la droite de N est (si vous utilisez complément de uns ) est l’équivalent de la division par 2N et arrondi à zéro.
Le décalage de bits peut être utilisé pour une multiplication et une division incroyablement rapides, à condition que vous travailliez avec une puissance de 2. Presque toutes les routines graphiques de bas niveau utilisent le décalage de bits.
Par exemple, il y a bien longtemps, nous utilisions le mode 13h (320x200 256 couleurs) pour les jeux. En mode 13h, la mémoire vidéo était disposée séquentiellement par pixel. Pour calculer l’emplacement d’un pixel, vous utiliseriez le calcul suivant:
memoryOffset = (row * 320) + column
À l’époque, à cette époque, la vitesse était critique, nous utilisions donc des transferts binaires pour effectuer cette opération.
Cependant, 320 n'est pas une puissance de deux, donc pour contourner ce problème, nous devons savoir ce qu'est une puissance de deux qui s'ajoute, cela donne 320:
(row * 320) = (row * 256) + (row * 64)
Maintenant, nous pouvons convertir cela en équipes à gauche:
(row * 320) = (row << 8) + (row << 6)
Pour un résultat final de:
memoryOffset = ((row << 8) + (row << 6)) + column
Nous obtenons maintenant le même décalage qu'auparavant, sauf qu'au lieu d'une opération de multiplication coûteuse, nous utilisons les deux bitshifts ... en x86, ce serait quelque chose comme ça (note, cela fait depuis toujours que j'ai fait Assembly (note de l'éditeur: corrigé quelques erreurs et ajouté un exemple 32 bits)):
mov ax, 320; 2 cycles
mul Word [row]; 22 CPU Cycles
mov di,ax; 2 cycles
add di, [column]; 2 cycles
; di = [row]*320 + [column]
; 16-bit addressing mode limitations:
; [di] is a valid addressing mode, but [ax] isn't, otherwise we could skip the last mov
Total: 28 cycles sur n'importe quel processeur ancien ayant ces timings.
Vrs
mov ax, [row]; 2 cycles
mov di, ax; 2
shl ax, 6; 2
shl di, 8; 2
add di, ax; 2 (320 = 256+64)
add di, [column]; 2
; di = [row]*(256+64) + [column]
12 cycles sur le même ancien processeur.
Oui, nous travaillerions si dur pour économiser 16 cycles de traitement.
En mode 32 ou 64 bits, les deux versions deviennent beaucoup plus courtes et rapides. Les processeurs d'exécution modernes tels que Intel Skylake (voir http://agner.org/optimize/ ) ont une multiplication matérielle très rapide (faible latence et débit élevé), de sorte que le gain est beaucoup plus petit. . La famille de bulldozers AMD est un peu plus lente, en particulier pour la multiplication 64 bits. Sur les processeurs Intel et AMD Ryzen, deux décalages correspondent à une latence légèrement inférieure, mais plus d'instructions qu'une multiplication (ce qui peut entraîner un débit plus faible):
imul edi, [row], 320 ; 3 cycle latency from [row] being ready
add edi, [column] ; 1 cycle latency (from [column] and edi being ready).
; edi = [row]*(256+64) + [column], in 4 cycles from [row] being ready.
vs.
mov edi, [row]
shl edi, 6 ; row*64. 1 cycle latency
lea edi, [edi + edi*4] ; row*(64 + 64*4). 1 cycle latency
add edi, [column] ; 1 cycle latency from edi and [column] both being ready
; edi = [row]*(256+64) + [column], in 3 cycles from [row] being ready.
Les compilateurs le feront pour vous: voyez comment gcc, clang et MSVC utilisent tous shift et lea pour optimiser return 320*row + col; .
La chose la plus intéressante à noter ici est que x86 a une instruction shift-et-ajouter (LEA) qui peut faire de petits décalages à gauche et ajouter en même temps, avec la performance et add instruction. ARM est encore plus puissant: un opérande d'une instruction peut être décalé à gauche ou à droite gratuitement. La mise à l'échelle par une constante de compilation reconnue comme une puissance de 2 peut donc être encore plus efficace qu'une multiplication.
OK, à l’époque des temps modernes ... il serait plus utile, à présent, d’utiliser le décalage de bits pour stocker deux valeurs de 8 bits dans un entier de 16 bits. Par exemple, en C #:
// Byte1: 11110000
// Byte2: 00001111
Int16 value = ((byte)(Byte1 >> 8) | Byte2));
// value = 000011111110000;
En C++, les compilateurs devraient le faire pour vous si vous utilisiez un struct avec deux membres 8 bits, mais ce n'est pas toujours le cas en pratique.
Les opérations sur les bits, y compris le décalage de bits, sont fondamentales pour la programmation matérielle de bas niveau ou intégrée. Si vous lisez une spécification pour un périphérique ou même certains formats de fichiers binaires, vous verrez des octets, des mots et des mots-mots, divisés en champs de bits alignés non-octet, qui contiennent diverses valeurs intéressantes. L'accès à ces champs de bits pour la lecture/écriture est l'utilisation la plus courante.
Un exemple réel simple en programmation graphique est qu'un pixel de 16 bits est représenté comme suit:
bit | 15| 14| 13| 12| 11| 10| 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| Blue | Green | Red |
Pour obtenir la valeur verte, procédez comme suit:
#define GREEN_MASK 0x7E0
#define GREEN_OFFSET 5
// Read green
uint16_t green = (pixel & GREEN_MASK) >> GREEN_OFFSET;
Explication
Pour obtenir la valeur du vert UNIQUEMENT, qui commence au décalage 5 et se termine à 10 (c'est-à-dire une longueur de 6 bits), vous devez utiliser un masque (bit), qui, appliqué à l'intégralité du pixel de 16 bits, donnera seuls les bits nous intéressent.
#define GREEN_MASK 0x7E0
Le masque approprié est 0x7E0, qui en binaire est 0000011111100000 (qui est 2016 en décimal).
uint16_t green = (pixel & GREEN_MASK) ...;
Pour appliquer un masque, utilisez l'opérateur AND (&).
uint16_t green = (pixel & GREEN_MASK) >> GREEN_OFFSET;
Après avoir appliqué le masque, vous obtiendrez un nombre de 16 bits qui n’est en fait qu’un nombre de 11 bits, car son bit de poids fort est situé dans le onzième bit. Le vert ne fait en réalité que 6 bits de long, nous devons donc le réduire en utilisant un décalage à droite (11 - 6 = 5), d'où l'utilisation de 5 comme décalage (#define GREEN_OFFSET 5).
Il est également courant d'utiliser des décalages de bits pour une multiplication et une division rapides par des puissances de 2:
i <<= x; // i *= 2^x;
i >>= y; // i /= 2^y;
Peu de masquage et de décalage
Le transfert de bits est souvent utilisé dans la programmation graphique de bas niveau. Par exemple, une valeur de couleur de pixel donnée codée dans un mot de 32 bits.
Pixel-Color Value in Hex: B9B9B900
Pixel-Color Value in Binary: 10111001 10111001 10111001 00000000
Pour une meilleure compréhension, la même valeur binaire étiquetée avec quelles sections représente quelle partie de couleur.
Red Green Blue Alpha
Pixel-Color Value in Binary: 10111001 10111001 10111001 00000000
Disons par exemple que nous voulons obtenir la valeur verte de cette couleur de pixels. Nous pouvons facilement obtenir cette valeur par masquage et décalage.
Notre masque:
Red Green Blue Alpha
color : 10111001 10111001 10111001 00000000
green_mask : 00000000 11111111 00000000 00000000
masked_color = color & green_mask
masked_color: 00000000 10111001 00000000 00000000
L'opérateur logique & s'assure que seules les valeurs où le masque est 1 sont conservées. La dernière chose que nous devons maintenant faire est d’obtenir la valeur entière correcte en décalant tous ces bits vers la droite de 16 positions (décalage logique à droite).
green_value = masked_color >>> 16
Et voila, nous avons le nombre entier représentant la quantité de vert dans la couleur des pixels:
Pixels-Green Value in Hex: 000000B9
Pixels-Green Value in Binary: 00000000 00000000 00000000 10111001
Pixels-Green Value in Decimal: 185
Ceci est souvent utilisé pour encoder ou décoder des formats d'image tels que jpg, png, ....
Un des problèmes est que les éléments suivants dépendent de la mise en œuvre (conformément à la norme ANSI):
char x = -1;
x >> 1;
x peut maintenant être 127 (01111111) ou encore -1 (11111111).
En pratique, c'est généralement ce dernier.
J'écris seulement des trucs et astuces, je pourrais trouver utile de passer des tests/examens.
n = n*2:n = n<<1n = n/2:n = n>>1- Vérifier si n est la puissance de 2 (1,2,4,8, ...): vérifiez
!(n & (n-1)) - Obtenir xth bit de
n:n |= (1 << x) - Vérifier si x est pair ou impair:
x&1 == 0(pair) - Basculer le nth bit de x:
x ^ (1<<n)
Notez que dans l'implémentation Java, le nombre de bits à déplacer est modifié en fonction de la taille de la source.
Par exemple:
(long) 4 >> 65
est égal à 2. Vous pouvez vous attendre à ce que le décalage des bits vers la droite 65 fois remette tout à zéro, mais cela équivaut en réalité à:
(long) 4 >> (65 % 64)
Ceci est vrai pour <<, >> et >>>. Je n'ai pas essayé dans d'autres langues.
Quelques opérations/manipulations de bits utiles en Python. Réponses @Ravi Prakash mises en œuvre en python.
# basic bit operations
# int to bin
print(bin(10))
# bin to int
print(int('1010',2))
# multiplying x with 2 .... x**2== x << 1
print(200<<1)
# dividing x with 2 .... x /2 == x >> 1
print(200>>1)
# modulo x with 2 .... x%2 == x&1
if 20&1==0:
print("20 is a even number")
# check if n is power of 2 : check !(n & (n-1))
print(not(33 &(33-1)))
# getting xth bit of n : (n>>x)&1
print((10>>2)&1) # bin of 10==1010 and 2nd bit is 0
# toggle nth bit of x : x^(1<<n)
# take bin(10)==1010 and toggling 2nd bit in bin(10) we get 1110 === bin(14)
print(10^(1<<2))