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Ajustement de courbe exponentielle dans SciPy

J'ai deux tableaux NumPy x et y. Lorsque j'essaie d'ajuster mes données à l'aide de la fonction exponentielle et curve_fit (SciPy) avec ce code simple

#!/usr/bin/env python
from pylab import *
from scipy.optimize import curve_fit

x = np.array([399.75, 989.25, 1578.75, 2168.25, 2757.75, 3347.25, 3936.75, 4526.25, 5115.75, 5705.25])
y = np.array([109,62,39,13,10,4,2,0,1,2])

def func(x, a, b, c, d):
    return a*np.exp(b-c*x)+d

popt, pcov = curve_fit(func, x, y)

J'ai des coefficients incorrects popt

[a,b,c,d] = [1., 1., 1., 24.19999988]

Quel est le problème?

pythonnumpyscipycurve-fitting
27
drastega

Premier commentaire: puisque a*exp(b - c*x) = (a*exp(b))*exp(-c*x) = A*exp(-c*x), a ou b est redondant. Je vais supprimer b et utiliser:

def func(x, a, c, d):
    return a*np.exp(-c*x)+d

Ce n'est pas le problème principal. Le problème est simplement que curve_fit Ne parvient pas à converger vers une solution à ce problème lorsque vous utilisez la supposition initiale par défaut (qui est tous les 1). Vérifiez pcov; vous verrez que c'est inf. Cela n'est pas surprenant, car si c vaut 1, la plupart des valeurs de exp(-c*x) dépassent 0:

In [32]: np.exp(-x)
Out[32]: 
array([  2.45912644e-174,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
         0.00000000e+000,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
         0.00000000e+000,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
         0.00000000e+000])

Cela suggère que c devrait être petit. Une meilleure supposition initiale est, disons, p0 = (1, 1e-6, 1). Ensuite, je reçois:

In [36]: popt, pcov = curve_fit(func, x, y, p0=(1, 1e-6, 1))

In [37]: popt
Out[37]: array([  1.63561656e+02,   9.71142196e-04,  -1.16854450e+00])

Cela semble raisonnable:

In [42]: xx = np.linspace(300, 6000, 1000)

In [43]: yy = func(xx, *popt)

In [44]: plot(x, y, 'ko')
Out[44]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x41c5ad0>]

In [45]: plot(xx, yy)
Out[45]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x41c5c10>]

fit plot

39
Warren Weckesser

Tout d'abord, je recommanderais de modifier votre équation en a*np.exp(-c*(x-b))+d, sinon l'exponentielle sera toujours centrée sur x=0 ce qui n'est pas toujours le cas. Vous devez également spécifier des conditions initiales raisonnables (le quatrième argument de curve_fit spécifie les conditions initiales de [a,b,c,d]).

Ce code s'intègre parfaitement:

from pylab import *
from scipy.optimize import curve_fit

x = np.array([399.75, 989.25, 1578.75, 2168.25, 2757.75, 3347.25, 3936.75, 4526.25, 5115.75, 5705.25])
y = np.array([109,62,39,13,10,4,2,0,1,2])

def func(x, a, b, c, d):
    return a*np.exp(-c*(x-b))+d

popt, pcov = curve_fit(func, x, y, [100,400,0.001,0])
print popt

plot(x,y)
x=linspace(400,6000,10000)
plot(x,func(x,*popt))
show()
6
three_pineapples