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Comment puis-je résoudre un système d'équations linéaires dans SymPy?

Désolé, je suis assez nouveau pour Sympy et Python en général.

Je veux résoudre le système d'équations linéaire sous-déterminé suivant:

x + y + z = 1 
x + y + 2z = 3
pythonmathsympy
13
Aniket Vij

SymPy a récemment reçu un nouveau solveur de système linéaire: linsolve dans sympy.solvers.solveset, que vous pouvez utiliser comme suit:

In [38]: from sympy import *

In [39]: from sympy.solvers.solveset import linsolve

In [40]: x, y, z = symbols('x, y, z')

Liste des équations Forme:  

In [41]: linsolve([x + y + z - 1, x + y + 2*z - 3 ], (x, y, z))
Out[41]: {(-y - 1, y, 2)}

Forme de matrice augmentée: 

In [59]: linsolve(Matrix(([1, 1, 1, 1], [1, 1, 2, 3])), (x, y, z))
Out[59]: {(-y - 1, y, 2)}

A * x = b Forme 

In [59]: M = Matrix(((1, 1, 1, 1), (1, 1, 2, 3)))

In [60]: system = A, b = M[:, :-1], M[:, -1]

In [61]: linsolve(system, x, y, z)
Out[61]: {(-y - 1, y, 2)}

Note : L'ordre de la solution correspond à l'ordre des symboles donnés.

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Amit Kumar

En plus des excellentes réponses données par @AMiT Kumar et @Scott, SymPy 1.0 a ajouté de nouvelles fonctionnalités. Pour le système d'équations linéaire sous-déterminé, j'ai essayé ci-dessous et je le fais fonctionner sans aller plus loin dans sympy.solvers.solveset. Cela étant dit, allez-y si la curiosité vous mène.

from sympy import *
x, y, z = symbols('x, y, z')
eq1 = x + y + z
eq2 = x + y + 2*z
solve([eq1-1, eq2-3], (x, y,z))

Cela me donne {z: 2, x: -y - 1}. Encore une fois, super paquet, les développeurs SymPy!

7
PaulDong

Vous pouvez résoudre sous forme de matrice Ax=b (dans ce cas, un système sous-déterminé mais nous pouvons utiliser solve_linear_system ):

from sympy import Matrix, solve_linear_system

x, y, z = symbols('x, y, z')
A = Matrix(( (1, 1, 1, 1), (1, 1, 2, 3) ))
solve_linear_system(A, x, y, z)

{x: -y - 1, z: 2}

Ou réécrire comme (mon montage, pas sympy):

[x]=  [-1]   [-1]
[y]= y[1]  + [0]
[z]=  [0]    [2]

Dans le cas d'un carré A, nous pourrions définir b et utiliser A.LUsolve(b).

2
Scott

Un autre exemple sur les équations du système linéaire matriciel, supposons que nous résolvons pour ce système:

 enter image description here

Dans SymPy nous pourrions faire quelque chose comme:

>>> import sympy as sy
... sy.init_printing()

>>> a, b, c, d = sy.symbols('a b c d')
... A = sy.Matrix([[a-b, b+c],[3*d + c, 2*a - 4*d]])
... A

⎡ a - b     b + c  ⎤
⎢                  ⎥
⎣c + 3⋅d  2⋅a - 4⋅d⎦


>>> B = sy.Matrix([[8, 1],[7, 6]])
... B

⎡8  1⎤
⎢    ⎥
⎣7  6⎦


>>> A - B

⎡ a - b - 8     b + c - 1  ⎤
⎢                          ⎥
⎣c + 3⋅d - 7  2⋅a - 4⋅d - 6⎦


>>> sy.solve(A - B, (a, b, c, d))
{a: 5, b: -3, c: 4, d: 1}
1
Aziz Alto
import sympy as sp
x, y, z = sp.symbols('x, y, z')
eq1 = sp.Eq(x + y + z, 1)             # x + y + z  = 1
eq2 = sp.Eq(x + y + 2 * z, 3)         # x + y + 2z = 3
ans = sp.solve((eq1, eq2), (x, y, z))

ceci est similaire à @PaulDong answer avec quelques modifications mineures

  1. c'est une bonne pratique de s'habituer à ne pas utiliser import * (numpy a beaucoup de fonctions similaires)
  2. définir des équations avec sp.Eq() permet d'obtenir un code plus propre ultérieurement
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Ali80