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Analyse des composants principaux - comment obtenir la contribution (%) de chaque paramètre à un Prin.Comp.?

Je veux savoir dans quelle mesure une mesure/un paramètre contribue à l'une des principales composantes calculées.

Une description du monde réel:

  1. j'ai cinq paramètres climatiques pour la répartition géographique d'une espèce
  2. j'ai effectué un PCA avec ces cinq paramètres
  3. l'intrigue du PC1 vs PC2 montre un motif intéressant

Question: Comment puis-je obtenir le pourcentage de contribution (de chaque paramètre) à chaque PC?

Ce que j'attends: PC1 est composé à 30% du paramètre1, à 50% du paramètre2, à 20% du paramètre3, 0% du paramètre4 et 0% du paramètre5. PC2 est composé ...

Un exemple avec 5 paramètres fictifs:

a <- rnorm(10, 50, 20)
b <- seq(10, 100, 10)
c <- seq(88, 10, -8)
d <- rep(seq(3, 16, 3), 2)
e <- rnorm(10, 61, 27)

my_table <- data.frame(a, b, c, d, e)

pca <- princomp(my_table, cor=T)

biplot(pca) # same: plot(pca$scores[,1], pca$scores[,2])

pca
summary(pca)

Où mes informations sont-elles cachées?

rstatisticsprincomp
27
Chrugel

Vous voulez le composant $loadings De l'objet retourné:

R> class(pca$loadings)
[1] "loadings"
R> pca$loadings

Loadings:
  Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5
a -0.198  0.713        -0.671       
b  0.600         0.334 -0.170  0.707
c -0.600        -0.334  0.170  0.707
d  0.439        -0.880 -0.180       
e  0.221  0.701         0.678       

               Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5
SS loadings       1.0    1.0    1.0    1.0    1.0
Proportion Var    0.2    0.2    0.2    0.2    0.2
Cumulative Var    0.2    0.4    0.6    0.8    1.0

Notez que cela a une méthode spéciale print() qui supprime impression de petits chargements.

Si vous le souhaitez en tant que contribution relative, résumez les chargements par colonne et exprimez chaque chargement en proportion de la somme (chargement) de la colonne, en prenant soin d'utiliser les valeurs absolues pour tenir compte des chargements négatifs.

R> load <- with(pca, unclass(loadings))
R> load
      Comp.1       Comp.2      Comp.3     Comp.4        Comp.5
a -0.1980087  0.712680378  0.04606100 -0.6713848  0.000000e+00
b  0.5997346 -0.014945831  0.33353047 -0.1698602  7.071068e-01
c -0.5997346  0.014945831 -0.33353047  0.1698602  7.071068e-01
d  0.4389388  0.009625746 -0.88032515 -0.1796321  5.273559e-16
e  0.2208215  0.701104321 -0.02051507  0.6776944 -1.110223e-16

Cette dernière étape donne ensuite la contribution proportionnelle à chaque composante principale

R> aload <- abs(load) ## save absolute values
R> sweep(aload, 2, colSums(aload), "/")
      Comp.1      Comp.2     Comp.3     Comp.4       Comp.5
a 0.09624979 0.490386943 0.02853908 0.35933068 0.000000e+00
b 0.29152414 0.010284050 0.20665322 0.09091055 5.000000e-01
c 0.29152414 0.010284050 0.20665322 0.09091055 5.000000e-01
d 0.21336314 0.006623362 0.54544349 0.09614059 3.728970e-16
e 0.10733880 0.482421595 0.01271100 0.36270762 7.850462e-17

R> colSums(sweep(aload, 2, colSums(aload), "/"))
Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 
     1      1      1      1      1

Si vous utilisez la prcomp() préférée, les chargements appropriés se trouvent dans le composant $rotation:

R> pca2 <- prcomp(my_table, scale = TRUE)
R> pca2$rotation
         PC1          PC2         PC3        PC4           PC5
a -0.1980087  0.712680378 -0.04606100 -0.6713848  0.000000e+00
b  0.5997346 -0.014945831 -0.33353047 -0.1698602 -7.071068e-01
c -0.5997346  0.014945831  0.33353047  0.1698602 -7.071068e-01
d  0.4389388  0.009625746  0.88032515 -0.1796321 -3.386180e-15
e  0.2208215  0.701104321  0.02051507  0.6776944  5.551115e-17

Et l'incantation pertinente est maintenant:

R> aload <- abs(pca2$rotation)
R> sweep(aload, 2, colSums(aload), "/")
         PC1         PC2        PC3        PC4          PC5
a 0.09624979 0.490386943 0.02853908 0.35933068 0.000000e+00
b 0.29152414 0.010284050 0.20665322 0.09091055 5.000000e-01
c 0.29152414 0.010284050 0.20665322 0.09091055 5.000000e-01
d 0.21336314 0.006623362 0.54544349 0.09614059 2.394391e-15
e 0.10733880 0.482421595 0.01271100 0.36270762 3.925231e-17
47
Gavin Simpson