Permutations et combinaisons avec / sans remplacement et pour des articles distincts / non distincts / multiset

Question

Dans ce fil, j'essaie d'inclure ici toutes les questions fréquemment posées et leurs réponses. J'espère que cela sera utile pour quelqu'un.

Question générale : Comment générer des séquences d'objets r à partir d'objets n?

combinaison vs permutation.
avec remplacement vs sans remplacement.
éléments distincts vs éléments non distincts (multisets).

Il y a au total 2^3=8 questions de ce type.

[Mise à jour]

Josh O'Brien suggère que les 8 questions sont liées à douze fois . En effet, les questions "distinctes" sont incluses en douze volets, tandis que les questions "non distinctes" ne sont pas incluses. Quoi qu'il en soit, il est intéressant de comparer les 8 questions ici de manière décuplée. Voir les commentaires pour d'autres lectures.

Randy Lai · Accepted Answer

[~ # ~] modifier [~ # ~]: J'ai mis à jour la réponse pour utiliser un package plus efficace arrangements

Commencer à utiliser `arrangement`

arrangements contient quelques générateurs et itérateurs efficaces pour les permutations et les combinaisons. Il a été démontré que arrangements surpasse la plupart des packages existants de type similaire. Quelques repères ont pu être trouvés ici .

Voici les réponses aux questions ci-dessus

# 1) combinations: without replacement: distinct items combinations(5, 2) [,1] [,2] [1,] 1 2 [2,] 1 3 [3,] 1 4 [4,] 1 5 [5,] 2 3 [6,] 2 4 [7,] 2 5 [8,] 3 4 [9,] 3 5 [10,] 4 5 # 2) combinations: with replacement: distinct items combinations(5, 2, replace=TRUE) [,1] [,2] [1,] 1 1 [2,] 1 2 [3,] 1 3 [4,] 1 4 [5,] 1 5 [6,] 2 2 [7,] 2 3 [8,] 2 4 [9,] 2 5 [10,] 3 3 [11,] 3 4 [12,] 3 5 [13,] 4 4 [14,] 4 5 [15,] 5 5 # 3) combinations: without replacement: non distinct items combinations(x = c("a", "b", "c"), freq = c(2, 1, 1), k = 2) [,1] [,2] [1,] "a" "a" [2,] "a" "b" [3,] "a" "c" [4,] "b" "c" # 4) combinations: with replacement: non distinct items combinations(x = c("a", "b", "c"), k = 2, replace = TRUE) # as `freq` does not matter [,1] [,2] [1,] "a" "a" [2,] "a" "b" [3,] "a" "c" [4,] "b" "b" [5,] "b" "c" [6,] "c" "c" # 5) permutations: without replacement: distinct items permutations(5, 2) [,1] [,2] [1,] 1 2 [2,] 1 3 [3,] 1 4 [4,] 1 5 [5,] 2 1 [6,] 2 3 [7,] 2 4 [8,] 2 5 [9,] 3 1 [10,] 3 2 [11,] 3 4 [12,] 3 5 [13,] 4 1 [14,] 4 2 [15,] 4 3 [16,] 4 5 [17,] 5 1 [18,] 5 2 [19,] 5 3 [20,] 5 4 # 6) permutations: with replacement: distinct items permutations(5, 2, replace = TRUE) [,1] [,2] [1,] 1 1 [2,] 1 2 [3,] 1 3 [4,] 1 4 [5,] 1 5 [6,] 2 1 [7,] 2 2 [8,] 2 3 [9,] 2 4 [10,] 2 5 [11,] 3 1 [12,] 3 2 [13,] 3 3 [14,] 3 4 [15,] 3 5 [16,] 4 1 [17,] 4 2 [18,] 4 3 [19,] 4 4 [20,] 4 5 [21,] 5 1 [22,] 5 2 [23,] 5 3 [24,] 5 4 [25,] 5 5 # 7) permutations: without replacement: non distinct items permutations(x = c("a", "b", "c"), freq = c(2, 1, 1), k = 2) [,1] [,2] [1,] "a" "a" [2,] "a" "b" [3,] "a" "c" [4,] "b" "a" [5,] "b" "c" [6,] "c" "a" [7,] "c" "b" # 8) permutations: with replacement: non distinct items permutations(x = c("a", "b", "c"), k = 2, replace = TRUE) # as `freq` doesn't matter [,1] [,2] [1,] "a" "a" [2,] "a" "b" [3,] "a" "c" [4,] "b" "a" [5,] "b" "b" [6,] "b" "c" [7,] "c" "a" [8,] "c" "b" [9,] "c" "c"

Comparer avec d'autres packages

Il y a peu d'avantages à utiliser arrangements par rapport aux packages existants.

Framework intégré: vous n'avez pas besoin d'utiliser différents packages pour différentes méthodes.
C'est très efficace. Voir https://randy3k.github.io/arrangements/articles/benchmark.html pour certains repères.
Il est efficace en mémoire, il est capable de générer les 13! permutation de 1 à 13, les packages existants ne le feront pas en raison de la limitation de la taille de la matrice. La méthode getnext() des itérateurs permet aux utilisateurs d'obtenir les arrangements un par un.
Les dispositions générées sont dans l'ordre du dictionnaire, ce qui peut être souhaité pour certains utilisateurs.

Joseph Wood · Answer

Une promenade à travers une tranche de combinatoire dans R *

Ci-dessous, nous examinons les packages équipés des capacités de génération de combinaisons et de permutations. Si j'ai omis un colis, veuillez me pardonner et laisser un commentaire ou mieux encore, modifier ce post.

Aperçu de l'analyse:

Introduction
Combinaisons
Permutations
Multisets
Résumé
Mémoire

Avant de commencer, nous notons que les combinaisons/permutations avec remplacement des éléments distincts et non distint choisis m at un temps sont équivalents. Il en est ainsi, car lorsque nous avons un remplacement, ce n'est pas spécifique. Ainsi, quel que soit le nombre de fois où un élément particulier se produit à l'origine, la sortie aura une ou des instances de cet élément répétées de 1 à m fois.

Permutations et combinaisons avec / sans remplacement et pour des articles distincts / non distincts / multiset

Commencer à utiliser arrangement

Comparer avec d'autres packages

Une promenade à travers une tranche de combinatoire dans R *

1. Introduction

2. Combinaisons

3. Permutations

4. Multisets

5. Résumé

arrangements

RcppAlgos

6. Mémoire

Commencer à utiliser `arrangement`

`arrangements`

`RcppAlgos`