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Résolution d'équations simultanées avec R

Supposons que j'ai les équations suivantes:

 x + 2y + 3z = 20  
2x + 5y + 9z = 100  
5x + 7y + 8z = 200

Comment résoudre ces équations pour x, y et z? J'aimerais résoudre ces équations, si possible, en utilisant R ou tout autre outil informatique.

requation-solving
33
mlzboy

Cela devrait fonctionner

A <- matrix(data=c(1, 2, 3, 2, 5, 9, 5, 7, 8), nrow=3, ncol=3, byrow=TRUE)    
b <- matrix(data=c(20, 100, 200), nrow=3, ncol=1, byrow=FALSE)
round(solve(A, b), 3)

     [,1]
[1,]  320
[2,] -360
[3,]  140
30
MYaseen208

Pour plus de clarté, j'ai modifié la façon dont les matrices ont été construites dans la réponse précédente.

a <- rbind(c(1, 2, 3), 
           c(2, 5, 9), 
           c(5, 7, 8))
b <- c(20, 100, 200)
solve(a, b)

Dans le cas où nous devons afficher des fractions:

library(MASS)
fractions(solve(a, b))
8
mpalanco

Une autre approche consiste à modéliser les équations à l'aide de lm comme suit:

lm(b ~ . + 0, 
   data = data.frame(x = c(1, 2, 5), 
                     y = c(2, 5, 7), 
                     z = c(3, 9, 8), 
                     b = c(20, 100, 200)))

qui produit

Coefficients:
   x     y     z  
 320  -360   140

Si vous utilisez le package tibble, vous pouvez même le faire lire comme les équations d'origine:

lm(b ~ . + 0, 
   tibble::tribble(
     ~x, ~y, ~z,  ~b,
      1,  2,  3,  20,
      2,  5,  9, 100,
      5,  7,  8, 200))

qui produit la même sortie.

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banbh