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Opérateur de module inverse

Plus de 3 ans après avoir posé la question, j'ai trouvé la solution. Je l'ai inclus comme réponse .

J'ai une expression avec module qui doit être mise en termes de x.

(a + x) mod m = b

Je ne sais pas quoi faire avec le module. Existe-t-il un moyen d'obtenir x par lui-même, ou suis-je malchanceux sur celui-ci?

Edit : Je me rends compte que je peux obtenir plusieurs réponses, mais je recherche une réponse qui se situe dans la plage de m.

reversemodulus
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Michael Hogenson

Je revoyais cette question et j'ai réalisé que c'était possible en fonction de la réponse donnée par @Gorcha.

(a + x) mod m = b  
a + x = nm + b  
x = nm + b - a for some integer n

Je ne sais pas pourquoi je ne l'ai pas réalisé auparavant, mais la solution peut être dérivée en définissant n à 0.

La réponse à ma question semble alors être x = b - a, Bien que dans l'exemple (26 + x) mod 29 = 3 Le résultat soit -23, ce qui est inférieur à m. Pour obtenir -23 dans la plage attendue, modifiez-le avec 29, ce qui donne 6. Bien que cela ne soit pas spécifié dans la question, cela donne une valeur entre 0 et m.

La solution finale devient alors: x = (b - a) mod m

C'EST À DIRE.

(26 + x) mod 29 = 3
x = (3 - 26) mod 29
x = -23 mod 29
x = 6

Ce qui place x dans la plage de 0 à m. La vérification affichera (26 + 6) mod 29 = 3.

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Michael Hogenson

Vous ne pouvez pas déterminer définitivement x, mais nous pouvons aller un peu plus loin compte tenu de la définition de l'opérateur.

x mod y = z if x = ny + z for some integer n, where 0 <= z < y

Donc dans votre cas:

(a + x) mod m = b
a + x = nm + b
x = nm + b - a for some integer n
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Gorcha

oui. t'es foutu.

exemple:

5 mod 3 = 2
8 mod 3 = 2

donc le mod inverse 2 est quoi? 8 ou 5? ou 11? ou une infinité d'autres nombres?

Le mod inverse est une relation, vous commencez à obtenir des mathématiques plus délicates si vous essayez de poursuivre. Si vous êtes dans haskell, vous pouvez facilement le modéliser avec du non-déterminisme (une liste infinie de réponses possibles)

De plus, ce n'est pas vraiment une question de programmation. consultez l'échange de mathématiques.

4
TheIronKnuckle

J'ai cette équation pour inverser le module si nous avons

(var1 +var2) mod num=Res

puis pour obtenir

var1= num-((Res-var2)*-1)

par exemple. 25+5mod26=4

var1=26-((4-5)*-1)
var1=26-1
var1=5
1
Subhi Ayman

La partie délicate de cette équation est que même si vous connaissez a, m et b, vous ne pouvez pas déterminer de manière concluante x.

Par exemple, supposons que votre équation soit:

(2 + x) % 4 = 3

x pourrait être 1, 5, 9, 13 etc.

Cela signifie que vous n'avez pas de chance, il n'y a aucun moyen d'obtenir x par lui-même.

1
Andrew Clark