Heuristique cohérente et admissible

Question

Toute heuristique cohérente est également admissible. Mais quand une heuristique est-elle admissible mais non cohérente (monotone)?

Veuillez fournir un exemple dans lequel c'est le cas.

Answer 1

Comme Russel et Norvig le soulignent dans Intelligence artificielle: une approche moderne (le manuel d'IA le plus couramment utilisé), il est difficile de proposer une heuristique admissible mais non cohérente.

De toute évidence, vous pouvez sélectionner des valeurs pour les nœuds dans un graphique de telle sorte que l'heuristique qu'ils représentent est admissible mais pas cohérente. Cet article de Felner et al a un bel exemple des deux façons possibles, mais c'est un peu dense, donc je vais résumer:

• Cette heuristique est incohérente à c1 car il donne une limite inférieure (c'est-à-dire moins informative) inférieure sur le coût pour atteindre l'objectif que son nœud parent. L'estimation du coût pour atteindre l'objectif via le nœud parent est d'au moins 10 (car le coût du chemin vers p est de 5 et l'estimation heuristique à p est également de 5). Estimation des coûts pour atteindre l'objectif via c1, cependant, n'est que de 8 (coût du parent (5), plus le coût du chemin du parent (1), plus l'estimation heuristique à c1 (2)).
• Comme ce graphique n'est pas orienté, cette heuristique est également incohérente à c2, car en partant de c2 à p a le même problème que ci-dessus.

Felner et al fournissent également quelques exemples concrets d'une heuristique admissible mais incohérente. Considérez le problème des 8 puzzles:

Dans ce puzzle, il y a 8 tuiles coulissantes numérotées de 1 à 8 et un espace vide. Les carreaux commencent dans le désordre (comme dans l'image de gauche). Le but est d'obtenir le puzzle dans l'état montré ci-dessus à droite exclusivement en glissant des tuiles dans l'espace vide. L'heuristique classique de ce problème (distance de Manhattan de chaque tuile à l'emplacement où elle est censée être) est admissible et cohérente.

Cependant, vous pourriez proposer une heuristique différente. Peut-être que vous voulez simplement regarder la distance de Manhattan (c'est-à-dire le nombre de carrés) du 1, du 2 et du 3 jusqu'aux emplacements dans lesquels ils sont censés être dans l'état de l'objectif. L'heuristique, bien que moins informative que la distance de Manhattan de toutes les tuiles, est toujours admissible et cohérente.

Mais disons que vous choisissez un groupe supplémentaire de carrés, peut-être 5, 6 et 7. Et disons ensuite que la façon dont vous calculez l'heuristique à chaque nœud est en sélectionnant au hasard l'un de ces ensembles (1, 2 et 3) ou (5, 6 et 7) et calculer leur distance de Manhattan à leurs emplacements de but. Cette heuristique est toujours admissible - elle ne peut que sous-estimer ou égaler le nombre de coups nécessaires pour atteindre l'état de but. Cependant, il n'est plus cohérent - il n'y a pas de relation claire entre les estimations heuristiques à chaque nœud.

Answer 2

Mort depuis longtemps, mais je vais quand même donner mes deux cents. Je pense que la façon la plus simple de penser à cela est qu'une heuristique admissible dit que vous ne pouvez pas dépasser en atteignant un nœud d'objectif défini particulier, tandis qu'une heuristique cohérente dit que vous ne pouvez pas dépasser en atteignant n'importe quel nœud. Cela rend les relations claires: puisque le nœud cible est un nœud, une heuristique cohérente est admissible. Mais puisque admissible ne garantit cette propriété que pour un nœud, admissible n'implique pas la cohérence.