Tout moyen efficace de calculer la somme de la série harmonique jusqu'à Nième terme? 1 + 1/2 + 1/3 + --- + 1 / N =?

Question

Existe-t-il une formule pour cette série "1 + 1/2 + 1/3 + --- + 1/N =?" Je pense que c'est un numéro harmonique sous une forme de somme (1/k) pour K = 1 à n.

Answer 1

Comme il s'agit de la Série harmonique résumée jusqu'à n, vous recherchez le numéro nth numéro harmonique , approximativement donné par γ + ln[n], où γ est la Constante Euler-Mascheroni .

Pour le petit n, calculez simplement la somme directement:

double H = 0;
for(double i = 1; i < (n+1); i++) H += 1/i;

Answer 2

Si je vous ai compris que vous avez une question correctement, lisez cela devrait vous aider: http://fr.wikipedia.org/wiki/harmonic_number

Answer 3

Voici une façon de regarder ça:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+1/j,+j%3d1+to+N

Answer 4

function do(int n) 
{
    if(n==1)
        return n;

    return 1/n + do(--n); 
}